חידה

[סתם נודניק 2]

חידה

בכל משולש ישר זווית שאורכי צלעותיו שלמים ולשתיים מצלעותיו אין מחלק משותף קיימת צלע אחת זוגית שאורכה מתחלק ב 4 והוא אינו מסתיים בספרה 8 נכון או לא נכון? ומדוע?

 

[thrall]

מה לא מסתיים ב 8?

 

[סתם נודניק 2]

הסבר

יש משולש ישר זווית שאורכי צלעותיו הם מספרים שלמים, לשתיים מצלעותיו אין מחלק משותף צריך להוכיח שקיימת צלע שאורכה מתחלק ב-4 ושהמספר המייצג את אורך הצלע לא מסתיים ב 8 לדוגמא 3 4 5 5 12 13 ועוד...

 

[טלמון סילבר]

יכול להסתיים גם ב-8

ר' קובץ שלשות מצורף

 

[djdror]

../images/Emo11.gif

תיכף ידעתי שהחידה הזאת לא הגיונית

 

[סתם נודניק 2]

ומה עם החלק שאומר..

שהוא חייב להתחלק ב 4?

 

[טלמון סילבר]

היה לא מזמן בפורום. לא מסובך.

למשל כך. כדי שהשלשה תהיה פרימיטיבית, המספר הגדול חייב להיות אי-זוגי, אחד המספרים הקטנים חייב להיות גם כן אי-זוגי, והקטן השני חייב להיות זוגי (האפשרות האחרת, ששני הקטנים אי-זוגיים, נופלת, כי סכום ריבועיהם שווה 2 במודולו 4). נניח ש-y הוא הזוגי, ו:

x² + y² = z² y² = (z - x)(z + x)​

מכיוון ש-x ו-z אי-זוגיים, שני המכפילים זוגיים. מכיוון ש-x אי זוגי, 2x שווה 2 במודולו 4. ומכיוון שזה בדיוק ההפרש בין שני המכפילים הזוגיים, אזי אחד מהם חייב להתחלק ב-4, ומכפלתם ב-8. ואם y² מתחלק ב-8, אזי y מתחלק ב-4. בוודאי אפשר גם בדרך קצרה יותר; סתם כתבתי הוכחה ראשונה שעלתה לי כרגע בראש. ~~~~~~~ טוב ששמרתי את זה ב-CTRL/C ! התפוז המשונה הזה שלנו בלע את ההודעה כלא היתה, ואני נאלץ לשלוח אותה שנית. רק שלא תשתכפל לנו פתאום

 

[טלמון סילבר]

אגב, ההערה האחרונה הזכירה לי את

החידה הישנה על העתקת ההערה