חידה

[maersk]

חידה

 

[maersk]

קוקוסים

עשרה ניצולי טביעה מגיעים לאי בודד. הם עשו סריקה באי והבחינו שהמזון היחיד באי הוא קוקוסים. במשך כל היום אספו את כל הקוקוסים שמצאו באי, ושמו אותם בערימה גדולה. החליטו ללכת לישון ולחלק באופן שווה את הקוקוסים בבוקר. באמצע הלילה אדם אחד מתעורר רעב. כדי להיות הוגן הוא חילק את הקוקוסים לעשרה אבל היה חסר קוקוס אחד כדי שיתחלק באופן שווה. פתאום הוא רואה על עץ לידו קוף שמחזיק קוקוס אחד ביד. הוא מטפס על העץ ומנסה לקחת את הקוקוס מהקוף, אבל הקוף נותן לו מכה בראש עם הקוקוס והורג אותו. לאחר כמה זמן מתעורר אדם רעב נוסף. הוא מבחין בגופה וב10 ערימות קוקוסים ומתחיל לחלק אותם ל9. גם לו חסר אחד, והוא רואה את הקוף ומת גם כן כשמנסה לקחת את הקוקוס. וככה המשיכה הלילה שלכל אחד היה חסר אחד עד שנשאר אדם אחד עם כל הקוקוסים לעצמו. מהו המספר האפשרי המינמלי של קוקוסים בערימה כאשר הלכו לישון?

 

[daywalker]

יש מצב ל2519?

תוסיף אחד וזה נראה לי מתחלק בכל המספרים...

 

[maersk]

אני חושב שזה נכון

לפחות זה המספר הקטן ביותר שאני הצלחתי להגיע אליו. אם יש למישהו מספר קטן יותר שיפרסם כאן.

 

[thrall]

לא לפרסם תשובה בכותרת תודה../images/Emo70.gif

 

[daywalker]

אופס,סליחה

אני פשוט לא רגיל ללענות לשאלות

 

[נ פ ו ל י א ו ן]

פתרון

2519 זוהי הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של המספרים 2,3,4,5,6,7,8,9,10, פחות 1.

 

[thrall]

טוב זה די פשוט לפתור את זה

קודם כל המספר צריך להיות כפולה של 9 בכדי שהתנאי הראשון יתקיים שהוא:

x mod 10 =9​

אחרי זה מתחיל לרוץ עם התנאי השני שהוא

x mod 9 = 8​

וכן הלאה וכן הלאה עד מוצאים מספר שתופס לכל הכללים, אבל כבר פתרתם אז אין לי כוח

 

[thrall]

ואפילו אני ארחיב מעבר לזה

זה חייב להיות 9 כפול 11 או 21 או 31 ככה במרווחים של 10 כי רק ככה ישאר שארית 9 בחלוקה ל 10

 

[thrall]

או שטעיתי פה

 

[daywalker]

הלכתי על השיטה הכי קלה

הרי בעצם אומרים שאם היה עוד אחד הוא היה מתחלק בכל המספרים, אז לוקחים את כל המספרים ומכפילים אבל אז מתחילים להוציא את המספרים שחוזרים על עצמם הרי 8 מתחלק גם ב4 וגם 2 אז לא צריך אותם אם לוקחים את 8 שלוקחים את 9 מוותרים על 3 ו8 ו9 ביחד אז אפששר לותר על 6 ואז נשאר 5 ו7 שמהם אי אפשר להיפטר וזהו. 5*7*8*9

 

[eug]

../images/Emo24.gif הרחבה לחידה

נגיד שהקקטוסים היו בגודל שונה ובכלל חלק היו יותר טעימים וחלק פחות... הק'צר זו בעיה רצינית לחלק אותם. כיצד אפשר לחלק אותם בין N אנשים?