חידה

[maersk]

חידה

תוכיחו ש0.999... (אינסוף 9) = 1

 

[אמיר96]

../images/Emo62.gif

לפי איזשהוא משפט (צפיפות הממשיים נדמה לי) אם הם לא זהים אז צריך להיות מספר בניהם. טוב, נניח שהמספר הזה מתחיל ב1 ואחריו נקודה. כל הספרות אחרי הנקודה חייבות להיות 0 (אחרת יהיה גדול מ1). קבלנו שהוא שווה ל1 למרות שהיה צריך להיות קטן ממנו. נניח שהמספר מתחיל ב 0 ואחריו נקודה. כל המספרים אחרי הנקודה חייבים להיות תשיעיות (אחרת יהיה קטן מ 0.99999.... ). אבל קיבלנו שהמספר זהה ל 0.999999.... כל זה קרה בהנחה שהנחנו שהם לא זהים. מכאן הם זהים.

 

[Abbe Faria]

../images/Emo62.gif

0.111111111111111111111=1/9 0.999999999999999999999=(1/9)*9

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif ובאותו עיקרון

x = 0.99999999999.... 10x = 9.999999999..... 9x = 10x-x = 9.9999999999...-0.99999999999.... = 9 9x=9 => x=1 מסקנה 1=0.99999999999....​

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif

לפי הגדרת שבר עשרוני (חלוקת הקטע [0,1] לעשרה קטעים שווים, וכו' עד אינסוף.