חידה

[Halfbaked]

חידה

חוזה הרזה נתפס ע"י שירות הבטחון הסיני והואשם בריגול. הראיות הצביעו על אחריותו למותם של 41 קוטפי התירס הסינים במקסיקו, בתקרית המחרידה שנודעה כ"ליל הפופקורן האדום". הוא הורשע ונידון למוות בדיקור עד צאת נשמתו. אך חוזה המשיך לטעון לחפותו, ועל ממשלת סין הופעל לחץ כבד לשחררו. יום אחד הובל חוזה לאולם רחב ידיים. בקצה האולם עמד אדם גבוה וקרח, עם זקנקן ועין מזכוכית. זה היה ראש השירות הסיני. על שולחן ארוך היתה שורה ארוכה של קופסאות, שנדמתה להמשיך לימין ולשמאל ללא סוף. הקופסאות היו מסומנות במספרים. ראש השירות התקרב לחוזה, מצמץ בעין הזכוכית, ואמר: "חוזה, הוחלט לתת לך הזדמנות אחרונה להציל את חייך. לפניך שורה אינסופית של קופסאות המסומנות בכל המספרים השלמים. כל הקופסאות ריקות פרט לקופסה המסומנת '0', ובה יש 41 כדורים. צעד הוא הוצאת שני כדורים מקופסה 'k' כלשהי (המכילה לפחות 2 כדורים), והכנסתם לקופסאות 'k-1' ו-'k+1' (לכל אחת כדור אחד). עליך לבצע צעדים כל עוד ניתן לעשות זאת. אם תגיע למצב בו כל אחת מהקופסאות בין 20- ל-20 מכילה כדור אחד בלבד, תוחזר לתאך וגזר הדין יתבצע במועד שנקבע מראש. אם תצליח להמנע מהמצב הזה, תשוחרר ותגורש למקסיקו. בהצלחה." האם יצליח חוזה הרזה להמנע מהמצב המסוכן? האם יידקר למוות, או יחזור למולדתו? האם יהיה מסוגל אי פעם לאכול פופקורן?

 

[snogal]

../images/Emo62.gif אולי

להערכתי להשתחרר הוא לא יוכל. אם נסמן את הערך של כל כדור כערך של הקופסה בו הוא נמצא , סכום הערכים ההתחלתיים יהיה 0. כיוון שבכל מעבר של 2 כדורים לקופסאות שכנות הערך של כדור אחד יעלה באחד ושל השני ירד באחד, סכום הערכים הכולל לא ישתנה. המצב האסור הוא מצב אפשרי (סכום הערכים שווה לאפס) בגלל הסימטריות של הבעיה וצעד היחיד בכל פעם, לא ניתן לדלג על המצב האסור ולכן מצב שבו לא ניתן לזוז , שלא יגרום לגזר דין מוות לא אפשרי. מה שכן ניתן לעשות (אולי), זה ליצור משחק אינסופי.