חידה.

[n s 92]

חידה.

אני אתן רמזים ותנסו למצוא את המספר. המספר בין 61 ל70 הסכום בין ספרותיו , זוגי סכום ספרותי הסופי הוא 5.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif כמובן

המספר 68. א', אפשר פשוט לעבור על כל המספרים ולבדוק. ב', למספר חייבת להיות שארית 5 בחילוקו ל-9.

 

[thrall]

../images/Emo62.gif

68 6+8=14 1+4=5

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif גרסה אחרת של אותה חידה.

יש מספר, שכל הספרות שלו 9, חוץ מהספרה הימנית ביותר. מהי הספרה הימנית ביותר, אם סכום הספרות הסופי הוא 7 ?

 

[WhiteBear]

|מנורה| אני חושב -

שיש אין סוף ספרות כאלה. אבל כולם ניראים כך: 98 998 9998 98******** (אין סוף) היות שהסכום הסופי של כל 9 במספר הוא תמיד יוצא 9: 9=9 99=18=9 999=189=99=18=9 וכן הלאה....

 

[טלמון סילבר]

קרא בבקשה בתשומת לב, מה השאלה.

ועוד: אתה לא מכיר במקרה את ההוא מהחדר שכל קירותיו פונים דרומה?

 

[WhiteBear]

כנראה לא הבנתי מה זה סכום ספרות

סופי... אבל לאותה הגדרה יכול גם לענות המספר: 7 ולגבי שאלתך השניה: אני לא מכיר אף אסקימוסי, מהקוטב הצפוני. ומלבד זאת, גם אם הייתי מכיר אחד, יש לו רק קיר אחד באיגלו. אך אכן, כל כולו של הקיר פונה דרומה.

 

[טלמון סילבר]

ובכן

בנוגע ל-2 סתם התלוצצתי. יש חידה מפורסמת: לחדר שכל קירותיו פונים דרומה נכנס דוב; מה צבע הפרווה של הדוב? והתשובה כמובן לבן, כי באיזור הקוטב הצפוני חי הדוב הלבן, והכינוי שלך פשוט הזכיר לי את החידה. ובנוגע לשאלה על סכום הספרות הסופי, לא הצלחתָ לקרוא אותה בתשומת לב. השאלה לא היתה "מה המספר", אלא: "מה הספרה הימנית של המספר"?

 

[WhiteBear]

וואלה, צודק ../images/Emo6.gif

אני בכלל לא שמתי לב שלא כתבתי את הסיפרה הימנית באופן מפורש. בכל מקרה, הסיפרה היא "8". והיא הסיפרה שמופיעה בכל המספרים שהצגתי. מה שהבאתי בהודעה המקורית שלי היה ההסבר למה, להבנתי, זה צריך להיות המספר.

טל.

 

[רותם ע]

נראה לי שאתה טועה...

דוג' לטעות: ניקח את המס' 98. 17=9+8 8=1+7 אם בכלל הבנתי נכון...

 

[WhiteBear]

נכון... לא חשבתי על זה.

אז כנראה שהמספר הימני צריך להיות "7" עצמו: 97=16=7 997=18+7=9+7=1+6=7 9997=34=7 99997=43=7 וגו' ??

 

[WhiteBear]

נכון... לא חשבתי על זה.

אז כנראה שהמספר הימני צריך להיות "7" עצמו: 97=16=7 997=18+7=9+7=1+6=7 9997=34=7 99997=43=7 וגו' ??

 

[טלמון סילבר]

ההוכחה של תופעה זו די פשוטה.

למה שווה ההפרש בין מספר עשרוני טבעי כלשהו לבין סכום ספרותיו (הסכום הישיר בלבד, "הראשון")? נציג דוגמה פשוטה:

8572 - (8 + 5 + 7 + 2) = = 8000 + 500 + 70 + 2 - 8 - 5 - 7 - 2 = = 8000 - 8 + 500 - 5 + 70 - 7 + 2 - 2 = = 8 * (1000 - 1) + 5 * (100 - 1) + 7 * (10 - 1) + 2 * (1 - 1) = = 8 * 999 + 5 * 99 + 7 * 9 + 2 * 0 = = 9 * (8 * 111 + 5 * 11 + 7 * 1 + 2 * 0)​

כלומר מתחלק ב-9. וכמובן אפשר לכתוב זאת לא רק כדוגמה, אלא גם את המקרה הכללי. ובכן: אם ההפרש בין מספר כלשהו לבין סכום ספרותיו מתחלק ב-9, זאת אומרת שלשניהם, למספר עצמו ולסכום ספרותיו, יש אותה שארית מחילוק ל-9. עכשיו ניקח את סכום הספרות "השני": סכום הספרות של המספר שהתקבל כסכום הספרות של המספר המקורי. השארית שלו מחילוק ב-9 אמורה להיות כמו של סכום הספרות הראשון, ולכן גם כמו של המספר המקורי. כנ"ל עד שנגיע לסכום הספרות "הסופי" - כאשר התקבלה ספרה אחת. לסכום הספרות הסופי אמורה להיות אותה שארית מחילוק ב-9 כמו למספר המקורי. אם שארית זו שונה מ-0, אז סכום הספרות "הסופי" פשוט שווה לשארית הזו. אם השארית שווה 0, אז סכום הספרות "הסופי" יכול להיות רק 9.