חידה

[טיקטי]

חידה

5 חברים הגיעו ליער אינסופי כדי לשחק בציד היער במבנה של שריג אשר בכל צומת שלו נמצא עץ חוקי המשחק אפשרו לכל שחקן לכרות עץ ולעמוד במקומו שחקן יכול לירות בחבריו לאחר שכולם ממוקמים רק אים הוא רואה אותם ממקומו(אין ביניהם עץ או אדם) אילו עצים תכרות החבורה כך שכל אחד מהם יוכל לירות ממקומו בכל ארבעת חבריו?

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif למשל כך:

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx יש אינסוף פתרונות.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif אנסה "לשרטט" יותר טוב.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo128.gif לחינם התאמצתי - הפתרון שגוי ../images/Emo13.gif

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif ניסיון (בלי ההוכחה).

התשובה שלי: בלתי אפשרי! ומכיוון שאין לי מקום בשוליים, לא אכתוב את ההוכחה

אם יהיה לי זמן ואם לא יקדימו אותי, אכתוב את הפתרון המלא בערב. הרעיון הוא: היחס בין הפרשי המרחקים בציר x ובציר y אמור להיות בלתי מצטמצם, אחרת יש משהו בין שתי הנקודות, + המקרה הפרטי של שתי נקודות סמוכות...

 

[thrall]

../images/Emo62.gif

xxyxx yxyxy xxyxx

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif פתרון מלא.

נניח ששיעורי הילד הראשון הם (0,0), ושיעורי שאר הילדים הם: (x2,y2), (x3,y3) (x4,y4) (x5,y5) שהם גם המרחקים של שאר הילדים מהעץ הראשון בציר x ובציר y. כל אחד מארבעת זוגות המספרים השלמים הללו מקיים אחת מ-4 האפשרויות הבאות: 1. (זוגי, זוגי). 2. (זוגי, אי-זוגי). 3. (אי-זוגי, זוגי). 4. (אי-זוגי, אי-זוגי). יכולים להיות שני מקרים: A. כל ארבעת הזוגות מקיימים ארבע אפשרויות שונות. B. לפחות שני זוגות כלשהם מקיימים אותה אפשרות. במקרה A, אחד הזוגות מקיים בהכרח את האפשרות הראשונה, כלומר המרחק מהילד הראשון לאחד הילדים האחרים הוא זוגי הן בציר x והן בציר y. ואז יש ביניהם נקודה של השריג, שהיא או עץ או ילד אחר. במקרה B ישנם שני ילדים ששיעורי x שלהם בעלי אותה זוגיוּת (או שניהם זוגיים, או שניהם אי-זוגיים), וגם שיעורי y שלהם בעלי אותה זוגיוּת. לכן המרחק בין שני אותם ילדים זוגי הן בציר x והן בציר y, ולכן ישנה ביניהם נקודה כלשהי של השריג. לכן בכל אופן תנאי המשחק אינם יכולים להתקיים. האם ההסבר מובן לכלם, או צריך לפרט עוד יותר?

 

[1אברהם]

נראה לי ש נכון ../images/Emo127.gif

בעצם הטענה שאם שתי קורדינטות המרחקים ( x,y ) בין שני ילדים הוא זוגי אז יש עץ או ילד שמסתיר אותם היא בעצם מקרה פרטי של הטענה : אם למרחקים יש גורם משותף גדול מ 1 אז יש עץ או ילד שמסתירם

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo13.gif כבר התרגלתי

ששנינו מחלקים זה לזה

 

[1אברהם]

../images/Emo13.gif

 

[טיקטי]

נכון מאד, כל הכבוד