חידה

[יוּני כמו החודש]

חידה

לוחם אינדיאני יצא מאוהלו ליד שפת נהר ונכנס לסירתו. הלוחם החל לחתור במעלה הזרם במהירות קבועה. כאשר היה במרחק של ק"מ אחד ממקום יציאתו, פרצה לפתע רוח חזקה והעיפה את כובע הנוצות שלו למים. הלוחם הבחין באובדן הכובע בדיוק רבע שעה לאחר שאיבדו ומיד סובב את סירתו וחתר באותו קצב קבוע כמקודם כדי להשיג את כובעו, ששט לו במורד הזרם. הלוחם הדביק את הכובע בדיוק בנקודת יציאתו למסע השיט. מה היתה מהירות הזרם?

 

[djdror]

חידה שלך או מהארכיון????

את החידה הזאת שאל פעם בחור מאוסטרליה שביקר את הפורום תמיד בשעות מוזרות (מעניין למה?). פתר אותה ליאור, ומכיוון שאני זוכר את התשובה אז לא אענה עליה. בכל אופן חידה יפה.

 

[יוּני כמו החודש]

מישהו יכול לכתוב את הפתרון בכל זאת?

הגעתי למערכת משוואות, אבל לא הצלחתי לצאת ממנה... דרך אגב זאת חידת הגיון משבעה ימים מלפני הרבה זמן (סבא שלי אסף אותן)..

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

תשובה: מהירות הזרם היא 2 קמ"ש הסבר: שהאינדיאני היה 1 קמ מהיציאה נפל הכובע ואז רבע שעה הוא התרחק מהכובע ועוד רבע שעה לקח לו להשיג אותו , ובנתיים הכובע עשה 1 קמ במשך אותה חצי שעה כשהוא נע עם הזרם. ולכן מהירות הנהר היא 2 קמ"ש

 

[Fingertip]

לא הבנתי את החלק המודגש...

אתה יכול לנמק יותר בפירוט בבקשה? אהד.

 

[יוּני כמו החודש]

לא נראה לי שאברהם צודק..

קודם כל זה בדיוק הנוסח של החידה לא שיניתי בו כלום, והשאלה היא מה מהירות הזרם (אל תתייחסו להדגשה) ולאברהם, אחרי רבע שעה הוא יחזור שוב לאותה נקודה שבה נפל הכובע, כלומר קילומטר מנקודת היציאה, ולעומת זאת הכובע כבר נע במורד הזרם חצי שעה עד שהחותר הגיע לנקודה שבה נפל הכובע... החותר הדביק את הכובע בנקודת היציאה שלו...

 

[טל גרינבאום]

אברהם צודק בתשובה

למרות שלא הבנתי את הנימוק פשוט (לא ממש פשוט, אבל..) פתרתי את שתי המשוואות עם שלושה נעלמים ובמקרה, הכל מצטמצם יפה, ויוצא שהזמן שלוקח לו לחזור לנקודת ההתחלה הוא גם רבע שעה. ויוצא בגלל זה שמהירות הזרם היא 2. ואי אפשר לדעת מה מהירות האינדיאני.. (כלומר, זה יהיה נכון לכל מהירות)

 

[יוּני כמו החודש]

אז בבקשה תכתוב את המשוואות..

 

[טל גרינבאום]

אוף, זה ארוך, אבל....

I ((Vi – Vw) /4 + 1) / (Vi + Vw) = t II (1 – Vw/4) / Vw = t

 

[טל גרינבאום]

יש עוד משוואה

למרות שלא צריך אותה... III (t-1/4)(Vi – Vw) = 1

 

[1אברהם]

הסבר

ביחס לנהר הסירה זזה באותו מהירות בכיוון מעלה הזרם ובכיוון השני. כאשר הכובע נופל למים הוא נע ביחס לנהר במהירות 0 כי הוא נע עם הזרם ולכן מהירותו היא כמהירות הזרם => מהירות יחסית לנהר היא 0 אז הסירה מתרחקת במהירות V ( מהירות הסירה ביחס לנהר או במילים אחרות מהירות הסירה ביחס ליבשה במים עומדים ) מהכובע במשך רבע שעה ולכן יקח לה לחזור אליו רבע שעה כי הכובע לא זז ( שוב הכל ביחס לנהר ) כלומר אם נצפה במתרחש כאשר אנו זזים יחד עם הזרם אז המים בשבילנו עומדים במקום וגם הכובע שנופל עומד במקום והסירה מתרחקת ממנו שמשך רבע שעה ומתקרבת אליו חזרה באותה מהירות במשך רבע שעה. ומכיון שבחצי שעה זו הכובע זז ביחס ליבשה 1 קמ אז מהירות הכובע=מהירות הזרם=2 קמ"ש

 

[טל גרינבאום]

../images/Emo45.gif יפה!!!