חידה

Halfbaked

New member
חידה

20 אסירים חדשים מגיעים לכלא. מנהל הכלא מכנס את כולם באולם הקבלה ומודיע להם שעקב בעיות חוסר מקום, הם ישוחררו או יוצאו להורג בעתיד. "ההחלטה בידכם!" אומר מנהל הכלא בחיוך זדוני. "היום יובל כל אחד מכם לתא נפרד, והחל ממחר נשחק משחק נחמד. ליד משרדי נמצא חדר ובו מתג בעל שני מצבים. כל יום ילקח אחד האסירים מתאו לביקור קצר בחדר, ובביקור זה הוא יוכל, אם ירצה, לשנות את מצב המתג. ברגע שאחד מכם יאמר לי כי הוא סבור שכל אסיר ביקר בחדר לפחות פעם אחת, כולכם תשוחררו אם יש צדק בדבריו." "ואם הוא טועה?" שאל אחד האסירים. כל הראשים הופנו אליו, והמנהל ענה בפשטות "אז תוצאו כולכם להורג, כמובן!". שקט השתרר באולם, והמנהל המשיך. "אתן לכם עכשיו שעה על מנת לתכנן כיצד תפעלו, אולם זכרו: מרגע שאתם מובלים לתאיכם, לא יהיה כל קשר ביניכם, פרט למתג שבחדר. איני מתחייב לשום חוקיות בסדר בו יובלו האסירים לחדר, אך כדי להקל עליכם, אני מבטיח שכל רצף סופי אפשרי של ביקורים (למשל אסיר 1, אסיר 3, אסיר 3, אסיר 17) יקרה בבוא הזמן, אלא אם כן תסיימו את המשחק לפני כן. יש שאלות?" האסירים התאוששו קמעה מאיום ההוצאה להורג, והחלו לחשוב על המשחק עצמו. "מהו המצב ההתחלתי של המתג?" שאל אחד. "לא אגיד לכם," אמר המנהל, "אך האסיר שיבקר מחר בחדר ידע זאת כאשר יראה את המתג." יצא המנהל מהאולם, והשאיר שומרים לפקח על האסירים בעת ההתדיינות. עוד שעה יובלו כולם לתאיהם, והמשחק יתחיל. מה עליהם לעשות?
 

djdror

New member
אחלה חידה אבל.....

כבר ביקרה בפורום בעבר, ופתרתי אותה כבר, אז נשאיר אותה למי שלא מכיר. אני חושב שרוב הפעילים בפורום מכירים אותה.
 

avivRT

New member
חידה דומה

אותה חידה כמו למעלה, רק שהמצב ההתחלתי של המתג ידוע מראש.
 
ניסיון

למרות שנראה לי שהם יגמרו לרצות את העונש לפני שהם ידעו, לפי הפיתרון הזה אז ככה. כל אחד שנכנס לחדר בפעם השניה (ורק בפעם השניה) מחליף את מצב המתג. אם המצב היה שונה מהמצב בו הוא היה בפעם הקודמת, הוא יודע שמישהו אחר כבר ביקר בחדר פעמיים. ברגע שמישהו יודע שביקרו בחדר פעמיים 19 אנשים, הוא יודע בוודאות שכולם היו בחדר הבעיה שזה יקח במינימום? 400 ימים...
 
אז עוד נסיון

זה שמגיע למפסק ביום הראשון, מעלה אותו למעלה מחליטים שרק לאסיר מספר אחד, מותר להעלות את המפסק למעלה אחרי היום הראשון. כל אחד שמגיע, ורואה את המפסק למעלה, מוריד אותו. אבל רק פעם אחת כלומר, אם הוא כבר הוריד את המפסק פעם אחת, הוא לא נוגע בו יותר. כאשר אסיר מספר 1 מגיע, אם הוא רואה את המפסק למטה, הוא מרים אותו, ויודע שלפחות עוד אסיר אחד היה בחדר. כאשר הוא מגיע בספירה ל -19, הוא יודע שכולם כבר היו בחדר.
 

Halfbaked

New member
../images/Emo127.gif

יפה מאד! עכשיו נניח שיכולים להיות ימים בהם אף אסיר לא מבקר בחדר. האם עדיין קיים פתרון?
 

Halfbaked

New member
אז זהו, שיש פתרון

והוא אפילו די קרוב לפתרון שלך לחידה המקורית...
 

Pavel101

New member
לא הבנתי משהו

"שכל רצף סופי אפשרי של ביקורים (למשל אסיר 1, אסיר 3, אסיר 3, אסיר 17) יקרה בבוא הזמן" לא הבנתי את המשפט הזה אתה יכול להסביר לי?
 
למעלה