חידה

[טיקטי]

חידה

לרגל שמחה משפחתית החליטו בני משפחת חגי לחגוג את הארוע בבית הקפה הסמוך. עשרת בני המשפחה שמחציתם בנים ומחציתם בנות החליטו להתכנס בשעה 9:00 בערב בקפה "רננה". רון אחד האחים, בעל היוזמה, בהכירו את הנפשות הפועלות הזמין בעבור הבנים 5 פיצות ובעבור הבנות 5 גלידות והודיע על כך לחן המלצר התורן. "אנא! שהשולחן יהיה ערוך ומוכן עם הפיצות והגלידות בדיוק בשעה היעודה. אנחנו באים מתישבים לפי הסדר, הבכור כבכורתו והצעיר אחרון. כמובן ההורים ראשונים. בדיוק כך שיתאים לתוכנית בהמשך.שלפני כל אחד תהיה מנתו, ושיוכל להתחיל לזלול." חן רשם לפניו את ההזמנה. בהתקרב השעה 9:00 הוציא מכיסו את פתק ההזמנה, אך אבוי כיצד יתישבו בני המשפחה והיכן? מאחר והשעה דוחקת החליט להושיב את המשפחה ליד שולחן עגול של 10 איש. אך איך יסדר את המנות? לאחר התלבטויות החליט לסדר את המנות כפי שנראה לו באופן אקראי. "שיסתדרו" אמר לעצמו. ב9:00 בדיוק החל מצעד העשרה מן הגדול לקטן והתישבו ליד השולחן. "רגע, זה לא מה שהזמנו", "מה קורה פה!" רון קורא לחן: "מה העניינים היתה לי בקשה מיוחדת ולכך התכוונתי." "לא נורא השיב חן, השולחן מסתובב!" "אך חלק מן התוכנית שלנו שכלם לוקחים את מנתם בו זמנית." חן שהינו סטודנט מבטיח למתמטיקה ומלצר למחייתו בערבים, חשב לרגע ואמר. "יש מצב! למזלכם השולחן מסתובב. סובבו סובבו את השולחן לדעתי יהיה מצב שלפחות מחציתכם יהיו מרוצים." הייתכן?? עמרי

 

[snogal]

חמוד ! חידה באמת יפה.

 

[טיקטי]

זה היה מהיר,כל הכבוד אלא אים

הכרת את זה ממקודם ורק כתבת שזו חידה יפה

 

[snogal]

אני לא זוכר אם הכרתי את זה מקודם

יש סיכוי שכן, אבל בכל מקרה את העקרון עצמו אני מכיר היטב. (ואני משער שגם אתה- עקרון שובך היונים)

 

[snogal]

../images/Emo62.gif

הוכחה: נגדיר אדם (בן או בת) יהיה מרוצה אם הוא נמצא מול מנה שהוא אוהב נציב באופן מקרי את האנשים מול השולחן, אם אדם מרוצה הוא מרים/ה יד, ונסובב עד למצב ההתחלתי (לא כולל). כיוון שכל אדם יהיה מול בדיוק 5 מנות (5 פיצות או 5 גלידות) אז כל אדם ירים יד בדיוק 5 פעמים , ולכן יונפו סה"כ 50 ידיים. סה"כ בוצעו עשרה סיבובים ולכן יהיה מצב (לפחות אחד) שבו יונפו 5 ידיים, כלומר 5 אנשים מרוצים .

 

[טיקטי]

נכון מאד רק אני חושב שהתכוונת

שיהיו מול כל אחד 10 מנות(5 פיצות או גלידות) ואני חושב שהמסקנה האחרונה לא נכונה(תקן אותי אים אני טועה)כתבת שבטוח יהיה מצב שבו יונפו 5 ידיים אבל זה לא בטוח מה שבטוח הוא שיש מצב שבו הרימו לפחות 5 ידיים מחר אני אשתדל לכתוב את הפתרון שלי אולי תוכלו להגיד לי אים הוא נכון או לא

 

[snogal]

מה שהתכונתי

שכל אחד יהיה מול 5 מנות שהוא|הדשג| אוהב (כי סה"כ היו 5 פיצות ו 5 גלידות), ותדוה

על התיקון , אתה צודק , הניסוח המדויק צריך לכלול "יש (לפחות ) מצב אחד שבו הרימו לפחות 5 ידיים"

 

[pallidfool]

אני לא מבין את הניסוח

אין כאן הכללה איך שאני מבין את זה. אם הוא סידר: פיצה, גלידה, פיצה, גלידה, פיצה, גלידה, פיצה, גלידה, פיצה, גלידה והתיישבו: בת, בן, בת, בן, בת, בן, בת, בן, בת, בן, ברגע שיסובבו את השולחן במקום אחד, כולם יהיו מרוצים.