חידה

[כנעני מתוסכל]

סורי.. אבל יש תעות בדבריך..

הנמלים בצדדים פשוט יפלו...

 

[טלמון סילבר]

נתון שהנמלים

נמצאות בשעה 8 בנקודות שונות על המוט.

 

[כנעני מתוסכל]

אני נתתי תשובה שנראית לי נכונה

 

[fibonachi]

פורום מתמטיקה לא פיזיקה....

 

[hitchkok]

מעניין...

בדיוק כשקראתי את הכותרת חשבתי על החתימה שלך. מקרה קלאסי לחתימה שלך. מישהו ראה פעם נמלה נקודתית?

 

[Halfbaked]

חידה

n נמלים עומדות על מוט שאורכו מטר. לכל נמלה מיקום התחלתי על המוט, וכיוון התחלתי (ימינה או שמאלה). בשעה 8 בדיוק מתחילות כל הנמלים לצעוד במהירות קבועה של מטר לדקה. כל נמלה מתחילה לצעוד בכיוון ההתחלתי, אך ברגע ששתי נמלים נפגשות הן הופכות כיוון וממשיכות לצעוד. כאשר נמלה מגיעה לאחד מקצות המוט היא נופלת ממנו. השאלה: באיזו שעה (אם בכלל) ניתן להגיד באופן ודאי שאין יותר נמלים על המוט?

 

[freedom rider]

טוב

הכל בינתיים ברמה של ניחושים ואינטואיציה, אבל זה די ברור שכולן יפלו בסוף. מתי זה יקרה? שאלה טובה. נראה לי ש-2n דקות אחרי זה די בטוח, אבל ייתכן ואפשר לעשות את זה יותר טוב.

 

[mary lou]

גם אני מנחשת...

אין לי שמץ של מושג אפילו איך לגשת לזה אז אני אנחש: n נמלים יפלו תוך פחות מ (n-1) דקות

 

[טלמון סילבר]

סתם ניחוש:

דקה 1.

 

[aviah]

אינטואיציה בלבד

תוך פחות משתי דקות

 

[freedom rider]

היי טלמון

טוב לראות אןתך כאן שוב!

 

[טלמון סילבר]

אהלן!

מדוע להחריב את קרתגו?

 

[pallidfool]

חידה יפה ומומלצת

לצערי אני מכיר

 

[כנעני מתוסכל]

לי נראה שזה

דקה אחת.. (אני לא בטוח) נחשוב שיש נמלה אחת בקצה והיא מתחילה ללכת לכיוון המרכז (צריך למצוא את הנמלה שתיפול אחרונה

משמע.. עברה הכי הרבה דרך) נגיד שבאה אליה עוד נמלה מהקצה השני.. אז הדרך הלוך וחזור היא 1 דקות עכשיו בוא נוסיף עוד נמלה במרכז.. (בציור המצורף) אזי הנמלה הראשונה תעבור בדיוק את אותו המרחק.. מכיוון שנמלים 2,3 יפגשו ויחזרו אחורה כך שנקודת המפגש תיהיה שוב בדיוק באמצע... (אני ממממששש לא בטוח בקשר לזה...)

 

[כנעני מתוסכל]

ההסבר לא יצא ברור...

אני יסביר אחר כך קצת יותר ברור..

 

[mary lou]

אני חושבת שזה נכון!!!

זה הגיוני...

 

[כנעני מתוסכל]

הסבר יותר ברור ../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif

אנחנו מחפשים את הנמלה שעשתה את הדרך הארוכה ביותר.. משמע הנמלה שנפלה אחרונה. בוא ניקח נמלה אחת ונשים אותה בנקודה כלשהו על המוט. יקח לה או פחות מדקה לעבור את כל המוט או בדיוק דקה לעבור את כל המוט במקרה שהנמלה החלה לזוז מהקצה. נציב את הנמלה (1) בקצה השמאלי ונמלה (2) בקצה הימיני שניהם נעות לכיוון מרכז המוט. שתי הנמלים יגיעו למרכז בדיוק וישנו כיוון הם יגיעו למרכז כעבור 0.5 דקות ואז יעשו את הדרך בחזרה בעוד 0.5 דקות. בסך הכל דקה אחת. עכשיו בואו נוסיף עוד נמלה (מספר 3) הנמצאת במרכז ונעה לכיוון נמלה מספר 2. אז... נמלה מספר 2 ונמלה מספר 3 נפגשות כעבור 0.25 שניות נמלה 3 משנה כיוון וחוזרת למרכז כעבור עוד 0.25 שניות. 0.25+0.25=0.5 כך שהיא בדיוק פוגשת את נמלה מספר 1 באמצע. שני הנמלים מסתובבות ונופלות כעבור עוד 0.5 אז 0.25+0.25+0.5= דקה אחת

לכן אפשר ליהיות בטוח שאחרי דקה אחת לא תיהיה שום נמלה על המוט

 

[כנעני מתוסכל]

ונראה לי שהייתה לי טעות..

התשובה שעכשיו קיבלתי היא 1.25 דקות נשים 4 נמלים על כל רבע של מטר. כל הנמלים פונות לכיוון מרכז המוט... הדרך שהנמלים שלא נמצאות בקצוות גדול יותר...

 

[כנעני מתוסכל]

nope.. בתיקון הייתה לי טעות..

התשובה הראשונה נכונה

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo45.gif חידה גאונית ../images/Emo70.gif

איך לא קלטתי בשנייה הראשונה

יש לי הצדקה. במשרד כל הזמן מפריעים לי היום עם "עבודה דחופה", קרציות.