חידה

[טיקטי]

חידה

שלום החידה: יש n אנשים בחדר האיש הראשון אומר שיש מקסימום 0 דוברי אמת האיש השני אומר שיש מקסימום 1 דוברי אמת האיש השלישי אומר שיש מקסימום 2 דוברי אמת האיש הרביעי אומר שיש מקסימום 3 דוברי אמת .... .... האיש ה-nי אומר שיש מקסימום n-1 דוברי אמת כמה דוברי אמת יש בחדר בחידה המקורית זה 12 אבל רציתי להקשות בהצלחה

 

[guyto]

../images/Emo62.gif בוקר טוב

כולםפ שקרנים?

 

[guyto]

../images/Emo128.gif לבטל לבטל... (חוץ מהבוקר טוב )

 

[guyto]

../images/Emo101.gif

חידה יפה, נכנסתי ללולאה אין סופית,

האם יש פתרון מוחלט (כפונקציה של n)? או שיש מצב שאין פתרון?

 

[טיקטי]

יש פתרון תנסה אולי לעשות דוגמא של

n=6 כדי להבין יותר טוב

 

[guyto]

../images/Emo13.gif הא הבנתי חידה מצויינת

אני חייב לציין שבהתחלה לא פתרתי מסודר ואז הרגשתי כך:

אחרי שנייה:

ואז ניסיון נוסף נכנסתי לפלונטר:

ואז התחלתי להסתבך הרגשתי כך:

ועכשיו אני :

 

[hitchkok]

../images/Emo62.gif אז ככה

הראשון בטוח משקר, מכיוון שגם אם הוא אומר אמת הוא משקר. לכן, האחרון בטוח אומר אמת. לכן, השני משקר. לכן הn-1 אומר אמת. לכן השלישי משקר וכך הלאה. לכן, מספר אומרי האמת הוא חצי n אם n זוגי, ומעוגל למעלה אם אי זוגי.

 

[guyto]

אבל....

אם האחרון אומר אמת אז זה אומר שהשני דובר אמת ("אומר שיש מקסימום 1 דוברי אמת") אך אם גם השלישי דובר אמת אז (("אומר שיש מקסימום 1 דוברי אמת") וכן הלאה.... וכמובן שבכל משפט שכתבתי יש סתירה וז אומר שכולם שקרנים עד האחרון אבל האחרון טוען שיש n-1 דוברי אמת אבל אין, לכן גם הוא שקרן...

אני מקווה שבילבלתי אותך מספיק .....

 

[guyto]

תיקון:

גם השלישי דובר אמת אז (("אומר שיש מקסימום 2 דוברי אמת")

 

[fibonachi]

אמממ...

אם n=1 הבעיה לא פתירה מגיעים לסתירה פנימית אחרת רק אחד דובר אמת...

 

[hitchkok]

אם האחרון אומר אמת,

אז לא יכול להיות שהשני אומר אמת, כיוון שאז שני אנשים אומרים אמת. ואז זה אומר שמקסימום n-2 (הראשון והשני) הם דוברי אמת, שזה מה שאומר האיש הn-1, כלומר הוא אומר אמת, כלומר לא יכול להיות שהשלישי אומר אמת, כיוון שאז שלושה אנשים אומרים אמת, כלומר מקסימום n-3 (הראשון, השני, והשלישי) אומרים אמת, וכן הלאה. אלא אם כן הכוונה היא שהאיש הm מתוך הn אומר שעד עכשיו m-1 אמרו אמת. רק שבמקרה כזה כולם דוברי אמת.

 

[טיקטי]

נכון מאד כל הכבוד

 

[1אברהם]

אבל אם למשל

n=3 אז לפי הפתרון הזה יש 2 דוברי אמת ( n חלקי 2 מעוגל למעלה ). אבל אז הראשון והשני אינם דוברי אמת כי הראשון והשני אומרים האיש הראשון אומר שיש מקסימום 0 דוברי אמת האיש השני אומר שיש מקסימום 1 דוברי אמת וקיבלנו סתירה. נראה לי שאם n אי זוגי מגיעים בכל מקרה לסתירה ואין פתרון

 

[hitchkok]

אז...

מעוגל למטה. למען האמת, די ניחשתי שזה יהיה מעוגל למעלה ולא חשבתי על זה לעומק. אם בוחרים בעיגול למטה אין סתירה בדוגמא שלך, מכיוון שהשלישי אומר שיש מקסימום שני דוברי אמת.

 

[1אברהם]

אבל גם יש בעיה

אם במקרה ש n=3 רק 1 דובר אמת ( מעגלים למטה את n/2 ) אז יוצא שגם השני וגם השלישי אומרים אמת כי השני אומר שיש מכסמימום אחד דובר אמת וזה נכון, וגם השלישי צודק שאומר שיש מכסימום 2 דוברי אמת וזה גם נכון. ושוב קיבלנו סתירה.

 

[טלמון סילבר]

כנראה אתה צודק.

כאשר n אי-זוגי, אזי אין פתרון, המצב בלתי אפשרי (התשובה של האמצעי בלתי אפשרית). כאשר n זוגי - נכון.

 

[טיקטי]

אולי זה בגלל

אני אראה איך הפתרתי את החידה ההתחלתית ומשם אסביר: זה חייב להיות זה שבמקום ה n/2 כי האיש שצודק ראשון צריך שכול מי שמעליו יגיד אמת לפי זה זה רק האדם במקום ה n/2 (אני יודע שזה לא ברור אבל אני עוד מעט יוצא אני אשתדל לכתוב את זה יותר בהיר בבוקר) ההסבר לחידה של אברהם: לפי זה שהאדם שצודק ראשון צריך שכולם מעליו יצדקו זה אומר שהוא כפול 2 יהיה שווה ל-n כאשר n הוא אי זוגי אין אמצעי והכי קרובים הם העיגול למטה או למעלה בעיגול למטה האדם שצודק ראשון כפול 2 לא שווה n ובגלל זה הוא לא יכול להיות הצודק הראשון והאדם מהעיגול למעלה לא יכול להיות הצודק הראשון כי יהיו יותר צודקים ממספר האנשים שנמצאים מעל האיש שהוא העיגול למטה וזה מוביל לסתירה אני יודע שזה מאד לא מובן אני אשתדל לכתוב את זה יותר טוב בבוקר