חידה

[טיקטי]

חידה

הוכח שמתי שספרת העשרות במספר ריבועי היא אי זוגית ספרת האחדות היא 6

 

[Grimble Grumble]

אוקיי

ספרת העשרות במספר ריבועי היא הסכום של: ספרת העשרות של ספרת האחדות של המספר המקורי בריבוע ספרת האחדות של המספר שהוא המכפלה של ספרת האחדות של המספר המקורי וספרת העשרות... ז"א... אם המספר שלנו הוא XYZ (כל אות מיצגת ספרה) אז ספרת העשרות תהיה: ספרת העשרות של Z*Z + ספרת האחדות של Z*Y + ספרת האחדות של Y*Z ספרת העשרות היא כמובן השארית מחלוקה ב10 של המספר שיצא בתרגיל שהראתי... היות ש: ספרת האחדות של Z*Y + ספרת האחדות של Y*Z תמיד יהיה מספר זוגי (2*Y*Z) מה שצריך למצוא מתי לZ*Z (מספרים חד ספרתיים) יש ספרת עשרות אי זוגית... שני הריבועים היחידיים של מספר חד ספרתי עם ספרת עשרות זוגית הם 36 ו16... וכאמור - שניהם נגמרים ב6

טיפה סיבכתי, אבל לא נורא...

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

מספר טבעי P בהצגה עשרונית ניתן ידי הספרות DCBA.... כלומר

P=...1000*D+100*C+10*B+A 0<=A,B,C,D... <=9​

נעלה את P בריבוע

P^2= (...1000*D+100*C+10*B+A)^2 = ....+20*A*B+A^2​

התרומה לסיפרת העשרות זה הביטוי A^2+20*A*B , נשים לב ש 20*A*B תמיד נותן כפולה זוגית של 10 ולכן רק A^2 יקבע אם ספרת העשרות אי זוגית או זוגית- כלומר אם A^2 נותן ספרת עשרות אי זוגי אז ספרת העשרות של ריבועו של P יהיה אי זוגי. המקרים היחידים שריבוע של מספר חד סיפרתי נותן ספרת עשרות אי זוגית זה A=4 וA=6 ובשני המקרים ספרת היחידות היא 6

 

[טיקטי]

../images/Emo127.gif לשניכם