חידה

[טיקטי]

חידה

עוד חידה יפה מהספר מספר חזק: יש לכם n מספרים צ"ל:בלי קשר למספרים תמיד חיבור של חלק מהם או כולם או אחד מהם יתחלק ב-n בהצלחה עמרי

 

[swirrrly]

רעיון../images/Emo62.gif ../images/Emo118.gif

לחלק את כולם בעצמם, ואז לחבר את התוצאה יהיה = n.

 

[swirrrly]

אממ.. תיקון קל.. ../images/Emo118.gif

*לחבר את התוצאות...

 

[swirrrly]

אופס.. ../images/Emo118.gif

נראה לי שזה לא מה שהתכוונת..=/ וגם אחד מהם עלול להיות אפס!

 

[swirrrly]

מספרים טבעיים? ../images/Emo118.gif

 

[טיקטי]

כן רק מספרים טבעיים

שכחתי לציין את זה והכוונה בחידה היא שלא משנה מה הערך של n המספרים תמיד תוכלי למצוא סכום של מספר כלשהו של מספרים שיתחלק ב-n בהצלחה עמרי

 

[swirrrly]

והמספרים הם גם לפי סדר../images/Emo118.gif

המספרים הטבעיים? אהיהי?

 

[טיקטי]

תשובה

כל קבוצת מספרים שתקחי תוכלי לסדר בסדר עולה(אים מתייחסים למספרים שווים כעולים)אבל אים התכוונת שיש את כל המספרים 654321... אז לא המספרים ראנדומליים לחלוטין בהצלחה עמרי

 

[swirrrly]

אוקיייי ווווווואיט!!WAIT ../images/Emo118.gif

אפשר לסדר אותם לפי סדר עולה? כלומר.. אנחנו צריכים להמציא איזשהי נוסחה מתמטית, או לתת הוראות? (אם אתה מבין את כוונתי)

 

[טיקטי]

../images/Emo36.gif

התכוונתי בלי קשר לחידה שכל קבוצת מספרים אפשר לסדר בסדר עולה וכתשובה לחידה את לא צריכה למצוא דרך שתמצא את המספרים שנותנים סכום שמתחלק אלא "רק" להוכיח שיש כזאת קבוצה (או יחיד) בתוך ה-n מספרים

 

[swirrrly]

אההההההההההההה ../images/Emo118.gif

אהההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה אהההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה אה אה אה אההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה תנחש מה? עכשיו הבנתי.

 

[רותם ע]

אוך..כל השירשור מורכב ממך!

לא שאני כועסת או משהו....

 

[רותם ע]

../images/Emo2.gif! לקחו לי את החלב!! ../images/Emo176.gif

לא נורא, נסתפק ב

, גם נחמד.. אמוטיקונים [מי המציא את המילה הזאת??..] חדשים שנוספו:

איזה חמודים!!

 

[snogal]

החידה בצורה חזקה יותר,

אני לא מכיר את השאלה מהספר, אבל אפשר להוכיח שניתן לעשות זאת לא רק ע"י חיבור של חלק מהם , אלא אם מסדרים את המספרים בסדרה (בסדר רנדומלי או לפי רצונך הסדר לא קובע) ניתן לקחת רצף של איברים עוקבים בסדרה ועדיין לעמוד בתנאי הבעיה. לדוגמא: 1,5,7,2,3,4 n=6 וניקח את 5 ו 7 (שהם איברים עוקבים בסדרה) 5+7=12 מתחלק ב 6 (ולמרות שאפשר בעיקרון לקחת גם 4 ו 2 -> 4+2=6 מתחלק ב 6.)

 

[snogal]

והכוונה היא

שלכל סידור של האיברים (מספרים) תמיד ניתן לעשות זאת.

 

[טלמון סילבר]

לחילופין, צורה חזקה יותר אחרת:

מתוך 2n-1 מספרים שלמים כלשהם, תמיד אפשר לבחור n מספרים, שסכומם מתחלק ל-n.

 

[טלמון סילבר]

רמז ממש קטנטן.

ראשית, אציין שחידה זו לגמרי לא קלה. וליתר דיוק: קשה מאוד. אני מציע להפריד אותה לשתי חידות נפרדות: א. להוכיח את נכונותה עבור מספרים ראשוניים בלבד. וזה בעצם החלק הקשה ביותר, ולכן אני מציע לנסות את ב', שהוא הרבה יותר קל, אבל בנוי על רעיון נחמד: ב. בהנחה שהמשפט נכון עבור כל מספר ראשוני, להוכיח את נכונותו עבור כל מספר טבעי.

 

[snogal]

אם זו השיטה אז ההוכחה שלי לגמרי

לא נכונה. אני אבדוק מה הבעיה אצלי, ואז אנסה לפתור אותה לפי שיטתך.

 

[טלמון סילבר]

"זו השיטה" המוכרת לי. מדוע לא

יכולות להיות שיטות אחרות?

 

[1אברהם]

שאלה

מה הכוונה "להוכיח את נכונותה עבור מספרים ראשוניים בלבד" האם אתה מתכוון ש n הוא מספר הראשוני ? או שהקבוצה מכילה 2n-1 מספרים ראשוניים ( ו n עצמו אינו בהכרח ראשוני ) ?