חידה
קודם כל אני רוצה להתנצל על זה שאני גונב לפורום מתמטיקה את החידות וראיתי שהרבה אנשים לא מכירים אותן ולא ראו אותן החידה: הזמן: ימי הביניים. המקום: לוח ריבועי לבן, המחולק ל-n טורים ו-n שורות (כלומר, לוח n על n). הארוע: מגפה מסוכנת פרצה בקרב המשבצות! בתחילה התגלתה המגפה כאשר k משבצות קמו בבוקר כשהן סגולות. לפני שהספיקו להגיד "סלט חצילים", התחילה המגפה להתפשט, באופן הבא: כל משבצת לבנה ובריאה, שלפחות שתיים משכנותיה (מימין, משמאל, מלמעלה או מלמטה, אך לא באלכסון) הפכו סגולות, גם היא נדבקה והסגילה. כשהערב ירד על אותו יום ביניים אומלל, היה כבר כל הלוח סגול. הבעיה: הוכיחו ש-k אינו קטן מ-n. ושוב פעם כל הזכויות שמורות לפורום מתמטיקה
קודם כל אני רוצה להתנצל על זה שאני גונב לפורום מתמטיקה את החידות וראיתי שהרבה אנשים לא מכירים אותן ולא ראו אותן החידה: הזמן: ימי הביניים. המקום: לוח ריבועי לבן, המחולק ל-n טורים ו-n שורות (כלומר, לוח n על n). הארוע: מגפה מסוכנת פרצה בקרב המשבצות! בתחילה התגלתה המגפה כאשר k משבצות קמו בבוקר כשהן סגולות. לפני שהספיקו להגיד "סלט חצילים", התחילה המגפה להתפשט, באופן הבא: כל משבצת לבנה ובריאה, שלפחות שתיים משכנותיה (מימין, משמאל, מלמעלה או מלמטה, אך לא באלכסון) הפכו סגולות, גם היא נדבקה והסגילה. כשהערב ירד על אותו יום ביניים אומלל, היה כבר כל הלוח סגול. הבעיה: הוכיחו ש-k אינו קטן מ-n. ושוב פעם כל הזכויות שמורות לפורום מתמטיקה
ראה ציור 1) הדרך הפשוטה ביתר לעשות מצב של שורה ברווח של שורה(עם חסכון הריבועים ההתחלתי הגבוהה ביותר) מכאן אפשר לראות שזה לא ממש הולך לעשות ריבוע(מה שמצוייר זה רק מלבן) כזה כי אז יהיו עוד כמה ריבועים צבועים ואז זה גדול בהרבה מ n (אנחנו צריכים למצוא את המספר המינימלי ולא יותר כי אם יותר זה ברור(הנה דוגמא) מכאן שכדי להשיג מספר מינימלי טענה ב' לא הולכת ===> חייבים לפחות ריבוע אחד בכל שורה ובכל טור לפי טענה א' אפשר לראות שכדי לצבוע ריבוע בגודל מסויים צריך שיהיה לפחות ריבוע אחד בכל טוב ובכל שורה(ראה ציור 2) מכאן נובע שהמינימום של ריבועים צבועים חייב להיות לפחות n(יכול להיות יותר גם)