חידה

[טיקטי]

חידה

ברשותכם לוח ריבועי המחולק ע"י קווים אופקיים ואנכיים ל-36 משבצות ריבועיות (בקיצור, לוח 6x6), וגם 18 אבני דומינו מלבניות בגודל של שתי משבצות (כלומר, 1x2). קל לכסות את כל משבצות הלוח באמצעות אבני הדומינו. האם תוכלו לעשות זאת באופן שלא יהיה ניתן לנסר את הלוח לאורך אחד מהקווים המשורטטים עליו, מבלי לנסר גם אבן דומינו? אם הצלחתם, תארו כיצד. אם אתם מאמינים שהדבר אינו אפשרי, נסו להוכיח זאת. בהצלחה. כל הזכויות שמורות לפורום מתמטיקה

עמרי

 

[ילדת דווקא]

../images/Emo41.gif

מכירה....

 

[Mahaoo]

אתה יכול להגיד לי אם זה אפשרי או

לא? כי אני עדיין לא הצלחתי וניסיתי הרבה אני חושב שאי אפשר(אלא אם כן זה איזה טריק כמו לחתוך לשני חלקים ששטחם עדיין 36 לרוחב כזה כמו העוגה אבל לא נראה לי) אבל אם תגיד לי שאפשר אנסה שוב ושוב ושוב ושוב...ושוב אם לא (ככה אני חושב) אני לא ממש יודע איך להוכיח את זה אבל יש לי כוון הגיוני כזה אבל אני לא יודע איך להסביר ואיך בדיוק להראות(זה עניין של..אממממממממממממממממממממממממממממממממממממממממממממ אנסה להסביר את עצמי יש הרי 5 אפשרויות לחתוך בכל צד וצריך שתהיה קוביית דומינו על כל ישר כדי שאם הוא יבוא הוא יחתח מכאן אז צריך שיהיה מינימום 5 דומינואים במאונך וכן גם במאוזן. במאונך לדוגמא אפשר לשים או 1(תופס 2) או 2(תופס 4) או 3(תופס 6) כלומר תופס מספר זוגי ולכן במאוזן צריכים להיות גם מספר זוגי(רק אחד) ואז יש שוב מספר זוגי לשורה ליד (הפעם אפשר לשים רק 2 דומינואים במאונך(תופסים 4) ואז שוב העניין ואז שוב צריך לשים מספר זוגי של אופקיים(עוד 2מינימום) ואז שוב ואז כבר אי אפשר לשים עוד מאונכים כי אין מספיק מקום. אני מקווה שמישהו הבין את זה

) הבעה אף פעם לא הייתה הצד החזק שלי!

 

[Mahaoo]

נסיון הסבר נוסף ../images/Emo5.gif

1 2 3 4 הם נסיון רנדומלי אחד a b מראים הגעה למשהו.... לא טוף

 

[טיקטי]

לא הבנתי לגמרי אבל אים התכוונת למה

שחשבתי שהתכוונת אז אתה בכוון תוכל בבקשה להסביר שוב?

 

[Mahaoo]

אני חייב לזוז עכשיו

(בגרות באנגלית) אבל כשאחזור אנסה להסביר שוב

 

[ילדת דווקא]

בהצלחה ../images/Emo39.gif

 

[טיקטי]

בהצלחה

 

[Mahaoo]

תודה לשניכם!

הלך לא רע אני מרוצה והכי חשוב אין לי יותר אנגלית בתיכון

יששששששששששששששששששששששששש(אין לכם מושג כמה אני שמח) אהההה וההסבר אז ככה *יש 10 קווים שיכולים לחות עליהם(5 מאוזן 5 מאונך) מכאן נובע שכדי שכל הקוום האלו לא יוכלו להחתח בלי לחתוך קוביית דומינו צריך שעל כל קו תהיה קוביית דומינו אחת לפחות *ניקח את העמודה השמאלית אפשר לשים את הדומינו מאונך או מאוזן (מאונכים מקס 3 מאוזנים מקס 6) אי אפשר לשים רק מאוזן אחד מהסיבה שאז ישנו מספר איזוגי של מקומות ריקים והמאונכים יכולים לחסות רק מספר זוגי(כל אחד מורכב מ 2) לכן המינימום מאוזנים שצריך לשים בשורה השמאלית הוא 2(כי חייבים לפחות אחד שיחצה את הקו בין העמודה הראשונה לשנייה) גם בעמודה אחרי זה המינימום שצריך לשים הוא 2 כי לא יוצא אחרת וגם אחרי זה 2 מכאן נובע שאחרי 3 עמודות הגענו למצב שבו אפשר לחתוך את הלוח ואי אפשר לעשות שום דבר בעניין אבל כמובן שזוהי רק דעתי וזה יכול להיות שטויות רציניות

 

[טיקטי]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif

רק תדע שהייתי קרוב לתת לך

כי אני מקנא שאתה כבר גמרת אנגלית ולי יש עוד 7 חודשים מינימום

 

[Mahaoo]

חחחחחחחחחח ../images/Emo6.gif

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif כמובן XOR ../images/Emo70.gif ../images/Emo8.gif

סתם, התלוצצתי... חידה חמודה, לא היכרתי. אני שולח לך פתרון במסר אישי.

 

[טיקטי]

אל תבהיל אותי ככה שוב../images/Emo3.gif

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gifניסיון

הוכחה שזה בלתי אפשרי יש לנו 18 אבני דומינו ו 10 קווים לחתוך ( 5 אופקיים ו 5 אנכיים ). נניח בשלילה שהצלחנו לחתוך כל קו וגם למלא את הלוח באבני דומינו. אז 10 אבני דומינו חותחים את ה 10 קווים ושאר 8 אבני הדומינו חותכים שוב את ה 10 קווים כאשר יש לפחות 2 קווים שנחתכים רק פעם אחת. נסתכל על אותו קו שנחתך רק פעם אחת. הוא מחלק את הריבוע ל 2 מלבנים . לכל מלבן כזה יש מספר זוגי של משבצות. משבצת אחת מכל מלבן נחתכת על ידי האבן היחידה המשותפת שחוצה את הגבול ביניהם. ולכן בכל מלבן נשאר מספר אי זוגי של משבצות שצריך להתמלא על ידי מספר שלם של אבני דומינו ( שכל אחד כאמור מכסה 2 ) כי חוץ מהאבן המשותפת כל שאר אבני הדומינו נמצאים בשלמותם באחד משני המלבנים. וכיוון שאי אפשר לכסות מספר אי זוגי של משבצות בכל מלבן עם אבני דומינו קבלנו סתירה.

 

[טלמון סילבר]

ברשותו של טיקטי: ../images/Emo127.gif ../images/Emo45.gif

לא ראיתָ, שאלתי אם צריך (אפשרי) להוכיח, שהמשולש שווה הצלעות הוא בעל השטח הגדול ביותר מבין המשולשים בעלי אותו היקף, באמצעות הנדסה בסיסית בלבד? או אפשר להשתמש גם בנגזרות של פונקציות וכו' (ואז זה יחסית לא קשה)?

 

[1אברהם]

תשובה

אני הוכחתי את זה באמצעות נגזרות . בפורום מתימתיקה איגור קרסיק פתר את זה באמצעות אי שוויון ממוצע הנדסי- ממוצע חשבוני . בשני המקרים השתמשנו בנוסחת הרון. כרגע אני לא מכיר עוד דרך להוכיח את זה

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif באמצעות נגזרות (דרך)

קל להוכיח באמצעות נגזרות, ששווה הצלעות הוא בעל השטח הגדול ביותר מבין כל שווי השוקיים בעלי אותו ההיקף. ובאשר לכל המשולשים בעלי אותו היקף וגם צלע אחת משותפת ("בסיס") זה קל מאוד: "הקודקוד", כאשר סכום שתי הצלעות ("השוקיים") קבוע, "רץ" על אליפסה. לכן הגובה המקסימלי, ועימו גם השטח המקסימלי, יהיה כאשר הקודקוד עומד בנקודה הגבוהה ביותר של האליפסה, על ציר האמצע, ומתקבל משולש שווה שוקיים.

 

[1אברהם]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif