חידה~~

[238]

חידה~~

בס"ד זו לא ממש חידה-זה יותר רצון להבין למה זה עובד.

 

[238]

אוף,הקישור לא עובד... הנה השאלה:

בס"ד לא יודעת איך לנסח את זה בדיוק,אז תהיו סבלנים בבקשה....

ננסה: מכירים ת'חידות האלו-קח מס', תכפיל אותו ב9 ,תחבר ת'ספרות וכו'? אז זה משהו בסגנון רק שכשניסינו להבין למה זה עובד לא הצלחנו אז אולי אתם תצליחו: בחרו מס' בין 7 ל 105 חלקו אותו ב3 ותרשמו ת'שארית בצד חלקו אותו ב5 -"- -"- -"- חלקו אותו ב7 -"- -"- -"- עכשיו את השארית מ3 צריך להכפיל ב70 ת'שארית מ5 ב21 ות'שארית מ7 ב15 להפחית כמה כפולות של 105 שרק אפשר. התוצאה תתן ת'מספר שבחרתם. דוג'(למקרה שזה לא היה כ"כ ברור): נניח שבחרנו 8- השארית מ3 היא 2 השארית מ5 היא 3 השארית מ7 היא 1 נכפיל לפי ההוראות: 2*70+3*21+1*15 ונקבל 218 נפחית כמה שניתן 105(כלומר 210) ונקבל 8. זה הרעיון. עכשיו השאלה היא למה זה עובד? אז הנה מה שהגענו אליו עד עכשיו: 3 5 ו7 הם מס' ראשוניים,שמכפלתם היא 105. את השארית מ5 מכפילים ב3*7 את השארית מ7 מכפילים ב5*3 את השארית מ3 מכפילים ב2*5*7 (כשמנסים להכפיל אותה רק ב5*7 זה לא עובד) ניסינו לבדוק את זה על מס' ראשוניים עוקבים אחרים- התחלנו עם 2 3 ו5 זה הצליח גם. מה הרעיון המתמטי פה? ואיך אפשר לנחש מס' שקטנים מ7? רעיונות יתקבלו בברכה.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif ניסיון

המספר שבחרנו:

n = 3a + d = 5b + e = 7c + f a, b, c - מספרים שלמים d, e, f - השאריות N = 70d + 21e + 15f N - n = 70d + 21e + 15f - 3a - d = 69d + 21e + 15f - 3a = 3(23d + 7e + 5f - a) מתחלק ב-3 ללא שארית N - n = 70d + 21e + 15f - 5b - e = 70d + 20e + 15f - 5b = 5(14d + 4e + 3f - b) מתחלק ב-5 ללא שארית N - n = 70d + 21e + 15f - 7c - f = 70d + 21e + 14f - 7c = 7(10d + 3e + 2f - c) מתחלק ב-7 ללא שארית​

כלומר המספר שהתקבל N מינוס המספר המקורי n, מתחלק ללא שארית גם ב-3, גם ב-5 וגם ב-7, אז בגלל שלשלושת מספרים אלה אין מחלקים משותפים, ההפרש N-n מתחלק ללא שארית גם במכפלה שלהם 105. לכן יש לשני המספרים, n ו-N, אותה שארית מחילוק ל-105. ומכיוון ש-n קטן מ-105, אז הוא פשוט שווה לשארית מחילוק N ב-105. ובדיוק אז זה מגלה הניסיון שלנו להפחית 105 מ-N כמה פעמים שאפשר.

 

[טלמון סילבר]

האם יש צורך בהסבר גם למקרה הכללי

של שלושה מספרים ראשוניים כלשהם? או העיקרון כבר ברור דיו?

 

[238]

../images/Emo51.gif../images/Emo51.gif../images/Emo51.gif