חידה

[snogal]

חידה ../images/Emo35.gif

מצא את כל הערכים של הבטוי

w + / ( x + z + w ) + x / (x + y + w) + y / (x + y + z) + z/(y + z + w)​

כאשר w,x,y,z גדולים מאפס (וממשים).

 

[snogal]

תיקון מחדש

w/ ( x + z + w ) + x / (x + y + w) + y / (x + y + z) + z/(y + z + w)​

ושבוע טוב לכולם.

 

[snogal]

הכוונה כל הערכים האפשריים ../images/Emo13.gif

 

[עריסטו]

פתרון

כל המספרים בין 1 ל - 2

 

[snogal]

../images/Emo127.gif יש לך גם איזה הסבר משכנע?

 

[milloarnon]

הסבר

קודם כל זה נכון - התשובה מעל 1 ומתחת ל 2 1. שים לב שכל אחד מהאברים קטן מ1 (כי המכנה גדול מהמונה). 2. קח את שני האברים הראשונים, הסכום שלהם קטן מ1, נבדוק : w/(x+z+w) + x / (x+y+w) <1 נכפיל באלכסון יוצא בסוף : xy+zy+zw > 0 שזה ברור שזה נכון 3. באותו אופן אפשר להוכיח שסכום האברים השלישי והרביעי קטן 1 מסקנה א: סכום ארבעת האברים קטן מ2 ! נוכיח שהסכום גם גדול מ1 1. נבחר אבר כלשהו, אם הוא גדול מ0.5 אז קיימים שני אברים אחרים שגדולים מ0.5 כל אחד למשל אם z/(y+z+w) <0.5 אז: z<y+w ואז מתבקש y>z+x וגם w>x+z ומכאן האבר הראשון והאבר השלישי גדולים מחצי (תבדקו- זה נכון) 2. מכן מתקבל המצב הבא: שני אברים גדולים תמיד מ0.5 ושני אברים קטנים תמיד מ0.5 --> הסכום תמיד גדול מ 1. אני מצטער שהוכחה מבולגנת ואני בטוח שיש דרך להוכיח את זה באלגנטיות ולא בברבריות....