חידה

[1אברהם]

חידה ../images/Emo35.gif

איש מטפס במדרגות נעות וסופר 40 מדרגות, אח"כ הוא מטפס על אותם מדרגות נעות במהירות כפולה מהקודמת וסופר 60 מדרגות. כמה מדרגות הוא היה סופר אם המדרגות לא היו נעות ?

 

[orioriori]

מי נע במהירות כפולה?

האיש או המדרגות?

 

[1אברהם]

האיש

 

[orioriori]

../images/Emo62.gifאולי...

20?

 

[1אברהם]

../images/Emo128.gif לי יצאה תשובה אחרת

 

[orioriori]

בואו נראה:

v = מהירות האיש u = מהירות המדרגות x = vt 40 = (v+u)t 60 = (2v+u)t נחלק את המשואות ואחרי פעולות מתמטיות נקבל 4v + 2u = 3v + 3u v = u נציב במשואה הראשונה 40 = (v+v)t 40 = 2vt vt = 20 אנחנו צריכים למצוא פתרון למשואה x = (v+u)t u = 0 כלומר x = vt vt = 20 לכן x = 20​

אשמח אם תוכל למצוא את הטעות שלי...

 

[1אברהם]

הסבר

למה המשוואה הזו למשל נכונה ?

40 = (v+u)t​

הרי האיש סופר רק את המדרגות שהוא מטפס עליהם ולא את מה שבנתיים מתקדם אוטומטית. אם למשל מהירות האיש היא v=0 אז הוא יספור 0 מדרגות, ולפי המשוואה הזו זה לא יוצא ככה

 

[neozigi]

יצא לי..

120 מדרגות. נדמה לי שהטעות במשוואות שלך היא ש-t אינו זהה בשני המקרים.

 

[יוני כמו החודש14]

אולי..

10

 

[neozigi]

התשובה

התשובה חייבת להיות גדולה מ-60.... האיש עולה במדרגות, וגם המדרגות נעות באותו כיוון. אם האיש לא היה זז, אזי הוא היה סופר 0 מדרגות. ככל שהאיש עולה יותר מהר, כך הוא מצליח לכסות יותר מדרגות. (מספר המדרגות המקסימלי שהוא יעלה, הוא במהירות אין-סוף או כאילו המדרגות אינן נעות: Vs/Vm=0). עפ"י הנתונים בשאלה, אפשר להראות שסה"כ ישנן 120 מדרגות. במהירות הראשונה האדם עולה 40 מדרגות והמדרגות נעות 80 לבד. ואילו שהוא מכפיל את מהירותו, הוא עולה 60 מדרגות והמדרגות נעות 60 לבד. המשוואות: X=(Vm+Vs)*t1 X=(2Vm+Vs)*t2 Vm*t1=40 2Vm*t2=60 וצריך למצוא את X

 

[1אברהם]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif

גם לי יצא ככה באותה דרך