חידה

[מיכאל444]

חידה../images/Emo35.gif

ל-2 אחים עדר כבשים. האחים החליטו למכור את העדר. מכרו כל כבש במחיר השווה למספר הכבשים שהיו בעדר בהתחלה. בגמר המכירה לקח האח הגדול את הכסף, והתחיל לחלק אותו בצורה הבאה : 10 ש"ח לעצמו, 10 ש"ח לאח. 10 ש"ח לעצמו, 10 ש"ח לאח וכך הלאה......... בסוף נשאר לו לחלוקה עוד סכום בין 10-20 ש"ח, שאותו היה צריך לפרוט ולחלק שוב שווה בינו לבין אחיו. כמה ש"ח קיבל כל אח בחלוקה האחרונה ??

 

[טיקטי1]

אולי

6? ספרה אחרונה של מספר ריבועי היא 0 או 1 או 4 או 6 או 9 הספרה צריכה להיות זוגית אז הספרה היא או 4 או 6 ובגלל שהיה צריך לפרוט 4 לא מתאים

 

[טיקטי1]

עכשיו ראיתי שלא עניתי על השאלה

הנכונה

בכל מקרה לא קשה להגיע מהתשובה שלי לתשובה לחידה שהיא 8

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif פתרון

תמיד ניתן להציג את מספר הכבשים כ: 10n+m, כאשר m בין 0 לבין 10 (אחרת הסכום מתחלק ב-20). סכום הפדיון הכללי שווה:

(10n + m)² = 100n² + 20nm + m² = 20(5n² + nm) + m²​

והדרישה היא ש-m² יתחלק ב-20 עם שארית גדולה מ-10. מכיוון ש-m זו ספרה אחת, אז אפשר פשוט לבדוק את כל הספרות, ולהיווכח שמתאימות רק 4 ו-6, ובשני המקרים השארית של m² מחילוק ב-20 שווה 16, משמע בכל מקרה יקבל כל אח בחלוקה האחרונה 8 ש"ח.

 

[מיכאל444]

../images/Emo127.gif