חידה

[snogal]

חידה ../images/Emo29.gif

 

[snogal]

אחרי שתפתרו את זאת

יש המשך קטן.

 

[טלמון סילבר]

התשובה ברורה.

 

[טיקטי]

בוקר טוב

לצערי אני אראה את ההמשך רק מחר (במקרה הטוב) עמרי

 

[c li me]

זה כמו השאלה../images/Emo163.gif

של מעבר על כל הקוים במשיכת קולמוס אחת. נראה לי שהפתרון שייך לאוילר.

 

[טלמון סילבר]

במקרה שלנו

הפתרון מובן מאליו. אם אוילר התעסק בזה, אז כנראה במקרה הכללי.

 

[c li me]

לזה התכוונתי, תודה על ההערה../images/Emo163.gif

 

[1100F]

אגב, מי היה אוילר?

בסה"כ הוא היה אויל עם "ר" בסוף.

(כמובן שאני לא חושב ככה)

 

[טלמון סילבר]

לאונרד אוילר Leonhard Euler

מתמטיקאי ממוצא שוויצרי שחי ועבד שנים רבות ברוסיה ובגרמניה במאה ה-18 (כדאי לראות פרטים מדוייקים יותר באינטרנט). הוא היה פורה עד מאוד, וקשה למצוא תחומי מתמטיקה (הידועים בזמנו) בהם לא תרם תרומה ענקית, וגם בתחומים אחרים כמו מכניקה, הרמוניה של המוסיקה וכו'. כל מי שמתחיל ללמוד אנליזה נתקל בשמו על כל צעד. שנים רבות הוא המשיך לעבוד בפוריות רבה למרות שהיה כמעט עיוור. יש גם בדיחה קשורה בשמו. ומה שחשוב לציין, בתקופתו המתמטיקה הייתה די מעורפלת, למשל לא היו עדיין הגדרות קפדניות של "גבול" או "סכום טור אינסופי" וכו', ולכן הייתה תופעה נפוצה, שהתקבלו גם "תוצאות" מתמטיות שטותיות לרוב, ואילו אוילר היה לו חוש כזה, שגם בלי ההגדרות הקפדניות יותר שהופיעו מאות שנים יותר מאוחר היה מגיע לתוצאות אמינות, בהן כולם משתמשים גם היום.

 

[1100F]

תודה על התשובה. אבל השאלה שלי

היתה שאלה רטורית רק כדי לכתוב את הבדיחה על שמו. כאמור, כל המכניקה המודרנית, למשל, מסתמכת על חשבון הוריאציות שהומצא על ידי אולר ולגרנג'.

 

[טלמון סילבר]

לא נורא, ודאי ישנם חבר'ה צעירים

שעוד לא מכירים את השם הזה. פעם התארח בחצר הצארית הרוסית הפילוסוף הצרפתי דידרו, והיה "מקלקל" לה את האצילים בדברים שחרגו מן המוסכמות השמרניות. אז על מנת ללמד אותו לקח, אורגן ויכוח פומבי בינו לבין גדול המתמטיקאים לאונרד אוילר, אשר מצא כביכול הוכחה מתמטית לקיום אלוהים. וכך פתח אוילר את "ההוכחה": עבור כל מספרים A ו-B קיימים תמיד שני מספרים C ו-D, המקיימים את השוויון: A*B+C=D, משמע יש אלוהים! ודידרו ההמום שתק בבושת פנים, כי לא הבין מה קורה פה...

 

[טלמון סילבר]

בבקשה קישור למאמר

בבקשה קישור למאמר על לאונרד אוילר. המאמר לדעתי קריא מאוד ומומלץ מאוד.

 

[snogal]

נכון

אז נסה להרחיב את זה למקרה ה n מימדי

 

[טלמון סילבר]

½ ../images/Emo62.gif

או אפילו פחות מ-½. עבור n אי-זוגי: כנ"ל.

 

[snogal]

את החצי לא ממש הבנתי מה היתה

הכוונה, אבל לגבי n איזוגי אתה צודק.

למעשה מה שצריך לדעת אולי משפט אוילר, זה מתי 2 קודקודים מחוברים בקוביה ממימד n. (וזה כאשר יש שוני של קורדינטה אחת בלבד בין 2 נקודות , אזי הם מחוברות) עבור מימד n יש n קודקודים כאלו.

 

[טלמון סילבר]

הסבר ../images/Emo13.gif ל-"½"

תראה, יש בדיוק שתי אפשרויות: n או זוגי, או אי-זוגי. אז המקרה של זוגי זה ½ מהמקרה הכללי

. והבהרה קטנה: "יש n קודקודים כאלו" - הכוונה עבור כל קודקוד. כלומר מכל קודקוד נתון אפשר להגיע ל-n קודקודים אחרים.

 

[snogal]

תודה על התיקון, ../images/Emo13.gifבאמת ההסבר

שלי לא היה טוב.

 

[טלמון סילבר]

הערה שאולי תוכל לעזור לכולנו.

קבוצת קודקודי הקוביה ה-n-מימדית היא בעצם קבוצת כל המספרים הבינריים מ-0, עד 2 בחזקת n, מינוס 1 (כלומר n "אחד"ים). כל מקצוע של קוביה זו הוא קטע המחבר שני קודקודים השונים בדיוק בביט אחד. האם אפשר לעבור על כל n המספרים הבינריים הללו, כאשר כל פעם משַנים ביט אחד בלבד, עוברים על כל מספר פעם אחת בלבד, ומסיימים במספר ממנו התחלנו?

 

[טלמון סילבר]

מתנצל, ההערה "לא לגמרי נכונה",

כלומר שגוייה. המודל של המספרים הבינריים נכון, אבל לא המשימה: אם עברנו על כל הקודקודים, זה בכלל לא אומר שעברנו על כל המקצועות (הקטעים המחברים כל זוג קודקודים סמוכים)! אגב, אם המשימה הייתה כמו שכתבתי ב"הערה", כלומר לעבור רק פעם אחת על כל קודקוד ולחזור להתחלה, אז החידה הייתה פתירה עבור כל n, זוגי או אי-זוגי.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif אגב: מה מספר המקצועות? ../images/Emo35.gif

ומה מספר הקודקודים? ומה מספר הפיאות? וכו'(!)?