חידה שהמצאתי

חידה שהמצאתי

דיי חפרתי עם החידה הזו (פורום פיסיקה, מתמטיקה ועוד פעם פיסיקה), פשוט הפעם היא סוף סוף מושלמת >.< למען האמת, שניים מהשאלות לא שלי, אלא של עריסטו (מקווה שאני זוכר את השם), שנתן לחידה חידות המשך מעניינות. במשחק משחקים שני שחקנים חכמים מחוכמים (הכי טובים שאפשר במשחק). חוקי המשחק: בתחילת המשחק אחד השחקנים מקבל כרטיס ובתוכו מספר טבעי כלשהו שהם מסוגלים לראות. בכל תור, האדם בעל הכרטיס רשאי להפחית 1 או 2 מהמספר שעל הכרטיס ולהעבירו לשחקן היריב. המפסיד הוא זה שמקבל את המספר 0 מיריבו. א) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח? ב) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם במקום להוריד 1 או 2 בכל תור, אפשר להוריד כל מספר מ- 1 עד 99? ג) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם המנצח הוא זה שמקבל את המספר 0 מיריבו? ד) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם במקום להוריד 1 או 2 בכל תור, אפשר להוריד כל מספר ראשוני או 1? ה) לפי החוקים של ד, ואם סדר העדיפויות של השחקנים הוא- ניצחון>מהירות. מה המשחק הכי ארוך שיכול להתקיים (בכמות התורות)? שני היריבים יודעים שהשחקן האחר הוא הכי טוב שאפשר במשחק. אני יכול לתת רמזים אם תרצו. בהצלחה.
 
רמז לכל שלב

כמובן שיש עוד ;] א) רמז 1: מי שמקבל 3 מפסיד: השחקן שמקבל 3 יכול להעביר את המספר 1 או את המספר 2 לשחקן היריב, בשני המקרים השחקן היריב פוסל אותו. ב) רמז 1: מי שמקבל 100 מפסיד, כל מספר שהוא ישים, בין אם זה הכי קטן שהוא יכול, 1, היריב ישווה ל-0. ג) רמז 1: השאיפה היא שהיריב יקבל את הספרה 1. ד) רמז 1: מי שמקבל כל מספר מ- 1 עד 3 מנצח בגלל שכולם מספרים ראשוניים. מי שמקבל 4, מפסיד בגלל שאיזה מספר ראשוני שיחליט להוריד, הוא יפסיד. ה) רמזים לאחר שתנתן תשובה ל-4.
 
למעלה