חידה קלילה

[עריסטו]

חידה קלילה

בתרגיל החיבור הבא משתתפות כל הספרות 1 עד 9:

ABC DEF ___ GHI​

הוכיחו כי המספר GHI מתחלק ב - 9.

 

[עריסטו]

הבהרה

למניעת אי הבנה - ABC פירושו מספר תלת ספרתי - ספרה ראשונה A, ספרה שניה B, ספרה שלישית C, ולא A כפול B כפול C.

 

[izik79]

שאלה

האם בחידה מהסוג הזה יש דרך קצרה יותר מאשר להציב את כל אפשרויות?

 

[עריסטו]

כן, במיוחד בחידה הנוכחית

בה כלל לא ביקשתי לשחזר את התרגיל אלא רק להוכיח ש - GHI מתחלק ב - 9.

 

[ייץ]

רמז

לחבר את שלושת המספרים בתרגיל.

 

[izik79]

לא מצאתי אף תרגיל כזה

שבו מספר בן 3 ספרות + מספר בן 3 ספרות = מספר בן 3 ספרות כאשר אף ספרה לא חוזרת פעמיים בתרגיל כולו

 

[עריסטו]

ראשית,

אם לא קיים תרגיל כזה הטענה שטענתי בחידה נכונה (היא מתקיימת באופן ריק);

שנית, יש מספר תרגילים כאלה - הנה לדוגמה אחד: 219+438=657 (כאן המספרים מהווים, במקרה, סדרה חשבונית - זה לא אחד מתנאי החידה.)

 

[clocker]

זה די פשוט

נתבונן בסכום s=ABC+DEF+GHI מצד אחד, מספר מתחלק ב9 אם ורק אם סכום הספרות שלו מתחלק ב9 היות וכל אות מייצגת מספר שונה בין 1 ל9, סכום כל האותיות הוא סכום המספרים מ1 עד 9 שזה 45 45 מתחלק ב9, לכן גם s מתחלק ב9. מצד שני, נתון כי ABC+DEF=GHI, לכן s=2GHI מכיוון ש2 אינו גורם של 9, הרי שאם s מתחלק ב9 גם s/2 מתחלק ב9 ולכן GHI מתחלק ב9

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[slallum]

אחלה חידה

אשמח לעוד כאלה =]