חידה קלאסית

[yak141]

חידה קלאסית

בעיה מוכרת וקלאסית היא הבעיה הבלתי פתורה השואלת האם ישנו מספר סופי או אינסופי של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2. דוגמת 29 ו- 31. בעיה מוכרת קצת פחות היא הבעיה (הניתנת לפתרון) הבאה: הוכיחו כי יש מספר סופי של שלשות של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2 ומצאו את כולן (אם יש). ועכשיו... הנחיות לפתרון והערות: 1.יש להשתמש בכלים מתמטיים פשוטים אשר אינם מתקדמים יותר מאלו של תלמיד חטיבת ביניים. 2.הפתרון קצר ופשוט לכתיבה. אין צורך בהרבה "נפנופי ידיים". 3.מי שמכיר את הפתרון מוזמן לשלוח לי מסר אך לא לפרסם את פתרונו. 4.גם מי שמכיר את ה"טריק" גם אם אינו מכיר את החידה עצמה מוזמן לשלוח לי מסר. דהיינו, אם פתרתם חידות אחרות הנוגעות למספרים ראשוניים ועליתם על תכונה שלהם/אפיון שלהם שמאפשר לפתור את החידה תוך שניות בודדות אל תפרסמו את הפתרון אלא שלחו לי מסר. 5. החידה לא פשוטה עבור מי שאינו מכיר חידות הנוגעות למספרים ראשוניים. הקדישו לה זמן לא מועט ואל תתיאשו. החידה דורשת בעיקר "תחושת מספרים". אני בעצמי ישבתי על החידה זמן לא קצר עד שעליתי על הטריק.

 

[yak141]

רק שכחתי... ב ה צ ל ח ה !../images/Emo6.gif

 

[symptoms]

לא הבנתי מה זאת ../images/Emo59.gif

אומרת שלשות שההפרש בינהן או שתיים רעות

 

[yak141]

הבהרה

אכן לא כתבתי בצורה ברורה. שלשת מספרים שההפרש ביניהם הוא 2 היא שלשה של איברים שההפרש בין הגדול לאמצעי הוא 2 ובין האמצעי לקטן הוא גם 2 לדוגמה: 24,26,28 רק שבמקרה שלנו שלושת המספרים אמורים להיות גם ראשוניים.

 

[כרומטי]

ניסיתי לפתור....שלחתי לך הודעה.

 

[cuban pete]

הוכחה למשפט...

ההוכחה בקובץ המצורף. אגב, מצאתי עוד דרך להוכיח את המשפט (לא היה לי כוח לכתוב אותה..)ואני מזמין את כל חברי הפורום לתת הוכחות נוספות..

 

[hitchkok]

ניסיון.

א) מדובר רק בשלשה 3,5,7 ב) על פי התחלקות בשלוש. למספר הראשון (p1) יש שארית בחילוק בשלוש. נפצל לשני מקרים 1)שארית אחת. במקרה הזה, המספר השני (p2) מתחלק בשלוש. 2)שארית שתיים. במקרה הזה, ל(p2) יש שארית אחת, ו (p3) מתחלק בשלוש. לכן, בלתי אפשרי ש p3 ו p2 ראשוניים בעת ובעונה אחת. מ.ש.ל.

 

[yak141]

../images/Emo127.gifכל הכבוד לכולכם!../images/Emo24.gif

כל הכבוד לכל מי ששלח פתרונות! בסופו של דבר כולם היו נכונים ורובם גם מנוסחים היטב. החידה הייתה פשוטה משציפיתי ככשאני פתרתי אותה לפני שנים רבות במיוחד ישבתי עליה זמן לא מועט כלל. רובכם ככולכם הגעתם בסופו של דבר שבשלשה של מספרים אי זוגיים שההפרש בין הגדול לאמצעי ובין האמצעי לקטן הוא 2, לפחות אחד חייב להתחלק ב-3. כפי שכתבתי לחלקכם בהודעות התגובה אני בזמני הוכחתי כי כל מספר ראשוני החל מ- 5 ניתן להצגה בתור 6k+1 או 6k+5 מה שמביא לפתרון ישיר של הבעיה. אם כי הוא מסובך מדי עבור הבעיה הזאת. ושוב, כל הכבוד לכולכם: כרומטי, בגינס, hitchkok, Musi© Gi®l & symptoms, aviah, snogal, cuban pete ו- liranro

 

[hitchkok]

עוד חידה (מוכרת מאוד).

פתאום נזכרתי שבעצם יש משהו מוכר בחידה הזאת. אחרי כמה זמן הצלחתי פתאום להיזכר למה. הנה עוד חידת ראשוניים נחמדה. הוכח שיש מספר סופי של מספרים n כך ש: 1+n 11+n 111+n כולם ראשוניים, ומצא את כולם.

 

[טלמון סילבר]

נחמד.

זו אותה החידה.