חידה קטנה...

[Renatius Cartesius]

חידה קטנה...

מה מספר הפרשים המקסימלי שניתן למקם בלוח N x N , כך שאף פרש לא יאיים על אף פרש אחר?

 

[Gaius Octavius]

נסיון:

N/3+1 במידה וN לא מתחלק ב3, אז מתעגל למטה.

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo128.gif

 

[יאיר של תמר]

ניסיון מהיר...../images/Emo62.gif

מחצית מהלוח.. כלומר N²½. אם נציב את כל הפרשים על צבע אחד...

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo127.gif

 

[אלמוני היחידה]

אני עונה

N/2- כאשר N זוגי ניתן להניח את הפרשים על כל המשבצות השחורות או על כל הלבנות, אבל עם N אי זוגי אז 2/(N+1) באותה דרך רק שהצבע הוא צבע הפינה.

 

[אלמוני היחידה]

איך שכחתי ריבוע.

 

[עריסטו]

שכחת מקרה אחד

אם N=2 ניתן להעמיד ארבעה פרשים.

 

[אלמוני היחידה]

מה שנכון, נכון.

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo127.gif + חידות המשך...

(שעדיין לא היה לי זמן לשבת עליהן) אותה שאלה בדיוק עבור: צריחים, מלכות, מלכים, ורצים.

 

[אלמוני היחידה]

עונה

צריחים- N כמספר השורות (עמודות). רצים- 2N-2 בשורה עליונה(N)+ שורה תחתונה לא כלל הפינות. מלכים- N^2/4 עבור N זוגי ו2/2^(N-1) ועוד N-1 מלכות- אני לא חושב שיש נוסחה.

 

[אלמוני היחידה]

תיקון קטנטן

מלכים- N^2/4 עבור N זוגי, ו2/2^(N-1) ועוד N-1 עבור N איזוגי

 

[עריסטו]

לגבי מלכות

על לוח מסדר 2 ניתן להעמיד מלכה אחת, ועל לוח מסדר 3 ניתן להעמיד 2 מלכות. במקרים האחרים, ניתן להעמיד על לוח מסדר n n מלכות. כאן יש אלגוריתם שמראה איך להציב n מלכות. http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle#Constructing_a_solution

 

[אלמוני היחידה]

../images/Emo2.gif אני ידעתי שזה נכון עד 8

לא יודעתי שזה ל n.

 

[Renatius Cartesius]

וואו!

לגבי המלכות...