חידה קטנה

[cauchy]

חידה קטנה

רק שיהיה ברור שעוד אין בידי תשובה לשאלה, והיא לא הגיעה אלי ממקור מוסמך, כך שיתכן שהיא כלל לא פתירה. בידיך 6 משקולות ממשקל קילו עד 6 קילו. עליך לבדוק האם המשקלים הכתובים על המשקולות הם נכונים או שיש טעות.

 

[cauchy]

רק

שכחתי לכתוב שעליך לעשות את זה בעזרת שתי שקילות על מאזניים.

 

[freedom rider]

מקפיץ ק../images/Emo78.gif קטנה

ואין לי מושג איך זה אפשרי.

 

[איייייל]

כל מה שצריך

הוא לעבור על כל האפשרויות... התחלתי לעשות את זה אבל הסתבכתי ונטשתי את זה... אפשר לכתוב תוכנית מחשב קטנה שעושה את זה (אולי אני אעשה את זה יותר מאוחר)

 

[freedom rider]

אני אשמח לראות ../images/Emo13.gif

 

[איייייל]

תוצאות המחקר - עד כדי טעות

קודם כל, הנחתי ששתי השקילות הן מסוג "שוויון" (כלומר, אם המספרים על המשקולות נכונים אז בשתי השקילות המאזניים אמורים להיות מאוזנים). אינטואיטיבית נראה לי שהפתרון חייב להיות מהצורה הזאת... בכל אופן, זה נושא למחקר עתידי

אני מצאתי 17 שקילות אפשריות כאלה (אם מישהו מוצא יותר, תגידו לי ואני אבדוק אם זה משנה את הפתרון). עברתי על כל הצירופים האפשריים של 2 שקילות, ותמיד נמצא סידור אפשרי של 6 המספרים (מלבד הסידור הנכון) כך ששתי השקילות מראות "שוויון"... כלומר אי אפשר לדעת בשתי שקילות האם המספרים נכונים או לא. בשלוש שקילות כבר אפשר, למשל (16)(25) (13)(4) (12)(3) כל סידור לא-נכון של המספרים יתן אי-שוויון בלפחות אחת מהשקילות. אני יכול לשלוח את הקוד אם מישהו רוצה לבדוק אותי...

 

[ailag]

הגדר טעות

האם טעות יכולה להיות: שתי משקלות באותו משקל (2 למשל) משקל שאינו מספר טבעי (2.5) משקל שאינו בטווח 1-6 (למשל, כתוב 4 וזה בעצם 7) או שטעות פירושה שכל משקולת משקלה 1/2/3/4/5/6 , על כל משקולת כתוב 1..6 אבל הכתוב לא מתאים למשקל? כי בטח אפשר להוכיח על האפשרויות האחרות שאין פתרון להן.

 

[עמית103]

פתרון

לשתי האפשרויות הראשונות שהעלית אכן אין פתרון, כיוון שאנו צריכים להכריע את ערכם של ששה משתנים בעזרת שתי משוואות (או אי שוויונות). כל עוד התחום בו אנו עובדים אינו סופי, לא ניתן לעשות זאת. לאפשרות האחרונה יש פתרון. נמדוד את 1,2,3 לעומת 6. כיוון שזה המקרה היחיד שבו סכום של שלוש משקולות שווה למשקולת רביעית, אם המדידה הזו נכונה נוכל לדעת שמשקולת ה 6 נכונה, ולהבדיל בין המשקולות של 1,2,3 לבין 4,5. בשביל להכריע סופית האם התוויות נכונות, נשווה את 5,3 לעומת 6,1. זהו המצב היחיד בו סכום של שתי משקולות מבין שתי הקבוצות {1,2,3} ו- {4,5} גדול ממש מסכום של משקולת 6 ואחת מבין {1,2,3}, ולכן נוכל לזהות את 5,3,1 ולכן גם את 4,2. מי צריך תוכניות מחשב?

 

[איייייל]

וואלה.

 

[עמית103]

פתרון

לשתי האפשרויות הראשונות שהעלית אכן אין פתרון, כיוון שאנו צריכים להכריע את ערכם של ששה משתנים בעזרת שתי משוואות (או אי שוויונות). כל עוד התחום בו אנו עובדים אינו סופי, לא ניתן לעשות זאת. לאפשרות האחרונה יש פתרון. נמדוד את 1,2,3 לעומת 6. כיוון שזה המקרה היחיד שבו סכום של שלוש משקולות שווה למשקולת רביעית, אם המדידה הזו נכונה נוכל לדעת שמשקולת ה 6 נכונה, ולהבדיל בין המשקולות של 1,2,3 לבין 4,5. בשביל להכריע סופית האם התוויות נכונות, נשווה את 5,3 לעומת 6,1. זהו המצב היחיד בו סכום של שתי משקולות מבין שתי הקבוצות {1,2,3} ו- {4,5} גדול ממש מסכום של משקולת 6 ואחת מבין {1,2,3}, ולכן נוכל לזהות את 5,3,1 ולכן גם את 4,2. מי צריך תוכניות מחשב?