חידה (פשוטה)

[jaXon]

חידה (פשוטה)

חידה משעשעת ששאלו אותי היום : 4 צפרדעים מוצבים במישור, כך שהם יוצרים ריבוע. לכל צפרדע מותר לקפוץ למקום חדש, ע"י דילוג בקו ישר מעל צפרדע אחרת ונחיתה במרחק זהה למרחק הקודם מאותה הצפרדע. האם ניתן לסדר את הצפרדעים ע"י דילוגים חוקיים בלבד בריבוע חדש, הגדול מהריבוע המקורי? נ.ב. Freedom Rider : מצטער שלא הגבתי בנושא חידת הגמל. קראתי בעיון את הפתרון האחרון שלך, והסכמתי איתו. נשאר לדעתי להשלים כמה פרטים פורמלית וזהו.כל הכבוד.

 

[freedom rider]

ה../images/Emo105.gifים קפצו היישר לטאגליין ../images/Emo13.gif

 

[EranDavid]

נסיון

אם קיים רצף פעולות כזה שייצור ריבוע חדש הגדול מהריבוע המקורי, ניתן יהיה להפעילו הפוך על-מנת ליצור ריבוע קטן יותר. אם נגדיר את הרווח ההתחלתי בין הצפרדעים ב-X, שיטת הדלוגים מאפשרת תנועה של הצפרדעים במרווחים של X או שגדולים מ-X, לכן הצפרדעים לא יוכלו להימצא במרחק הקטן מ-X אחד מהשני. ולכן לא קיים רצף שיקטין את הריבוע ומכאן שגם לא קיים רצף להגדילו.

 

[ani ve lo aheret]

למה זה חייב להיות תהליך הפיך?

 

[ani ve lo aheret]

למה הפורום הזה לא קופץ??

עכשו.. רק חסר לו שהוא לא יקפוץ.. קפוץ!!!

 

[jaXon]

כל קפיצה של צפרדע אפשר לבצע אחורה

 

[jaXon]

נכון

רקשזה לא לגמרי ברור שמשאירות את הזוג המעורב בקפיצה במרחק X משאירות גם את כל הרביעיה במרחק לפחות X. בפתרון שלי החלק השני של הטיעון הוא - הצפרדעים נעים אך ורק על ה grid שמוגדר ע"י הריבוע ההתחלתי. וב grid כזה לא קיים ריבוע קטן יותר מהריבוע ההתחלתי - ולכן הן לעולם לא תוכלנה להסתדר על ריבוע קטן יותר.

 

[jaXon]

תיקון"..לא ברור שקפיצות שמשאירות.."

 

[טלמון סילבר]

נחמד!