חידה פיזיקלית

[עריסטו]

זו לא הוכחה.

הרי ייתכנו אינסוף פונקציות אחרות שייתנו הספק.

 

[בסג]

נכון, אבל...

אם|סדגש נתון שיש רק פתרון אחד (בניסוח החידה כך משתמע), והגענו לפתרון הזה, אז זה הוא הפתרון האחד.

 

[עריסטו]

פתרון המסתמך על כך שיש פתרון אחד

אינו פתרון.

 

[בסג]

אלא אם זה מה שכתוב בחידה...../images/Emo8.gif

 

[the YOOK]

מגניב... ../images/Emo152.gif

אהבתי את הרעיון!

 

[עריסטו]

סליחה, עדיין ../images/Emo128.gif, אבל מסיבה אחרת

אין חובה שההספק יהיה תלוי בכל ארבעת הגורמים - הוא יכול להיות פונקציה כלשהי של ארבעת הגורמים שכתבתי; אבל פונקציה כמו

F(M,S,rho,g)=100w​

(אם לזה התכוונת בפתרונך - ההספק קבוע והינו תמיד 100 ואט) אינה אפשרית, ולא משנה כלל איך המכונה פועלת: מהיכן הגיע ה - "100w"? למה דווקא 100w ולא הספק אחר? אי אפשר לומר שה-"100w" התקבל, למשל, מ(אני סתם ממציא משהו) קבוע פלאנק בריבוע כפול מסת השמש חלקי... וכן הלאה, כי נתון שההספק תלוי רק בארבעת הגורמים שכתבתי.

 

[בסג]

הוא בא מזה שכתבת...

שהדגם זהה בכל למקור.

 

[the YOOK]

כלומר אם כל הגדלים שנתת הם 0,

ההספק יהיה 0?

 

[עריסטו]

לא בהכרח

ייתכן שהוא לא יהיה מוגדר (הרי בביטוי יכול להופיע חילוק).

 

[בסג]

אז... יש תשובה../images/Emo35.gif

 

[עריסטו]

פתרון ../images/Emo58.gif

נסמן: מסה - M שטח פנים - S צפיפות - r תאוצת כובד - g הספק - P

P=f(M,S,r,g)​

M נמדדת ב - kg S נמדד ב - m^2 r נמדדת ב - kg*m^-3 g נמדדת ב - m*s^-2 P נמדד ב - kg*m^2*s^-3 (ואט) אם נקטין את יחידת המסה פי a את יחידת האורך פי b ואת יחידת הזמן פי c אזי המספר המתאר את M יגדל פי a המספר המתאר את S יגדל פי b^2 המספר המתאר את r יגדל פי a*b^-3 המספר המתאר את g יגדל פי b*c^-2 המספר המתאר את P יגדל פי a*b^2*c^-3 כלומר הפונקציה f מקיימת

a*b^2*c^-3*f(M,S,r,g)=f(aM,b^2*S,a*b^-3*r,b*c^-2*g)​

כאשר מגדילים את אורך המכונה פי 5 אזי M גדל פי 125 ו-S גדל פי 25, וזהו מקרה פרטי של הביטוי באגף הימני כאשר a=125, b=5, c=sqrt(5) zzz נציב ערכים אלה בשוויון הנ"ל ונקבל

125*5^2*sqrt(5)^-3*f(M,S,r,g)=f(125M,25S,r,g)​

כלומר ההספק של המכונה גדול פי 280 בקירוב מהספק הדגם ולכן הספקה 28 קילוואט.