חידה על מהירות

[srulikbd]

חידה על מהירות

זבוב עף ימינה, לקראת רכבת הנוסעת לקראתו. הזבוב פוגע ברכבת, ונדבק לחזית הרכבת. לפני ההתנגשות הזבוב נע ימינה, ולאחריה תנועתו שמאלה (יחד עם הרכבת). מכאן, שחייב להיות רגע בו מהירות הזבוב שווה לאפס. ברגע זה מהירויות הזבוב והרכבת שוות, לכן גם מהירות הרכבת שווה לאפס. האם הזבוב אכן עצר את הרכבת?

 

[Levos]

למה שברגע שהזבוב

במהירות אפס הרכבת תהיה במהירות זהה?

 

[ה עוד אחד]

המהירות של הזבוב ביחס לרכבת היא 0,

לא ביחס לאדמה.

 

[the YOOK]

גם ביחס לאדמה.

מהירות הזבוב היא פונקציה רציפה על ציר יחיד. בהתחלה המהירות יחסית לאדמה היא בכיוון אחד (ה"חיובי" בה"כ), ואחרי ההתנגשות מהירות הזבוב היא בכיוון השני (ה"שלילי"), לכן לפי משפט ערך הביניים יש זמן בו מהירות הזבוב היא 0 ביחס לאדמה. הקביעה המוזרה שלזבוב ולרכבת יש באותו רגע מהירות זהה היא הבעייתית (והלא נכונה).

 

[אמִיר]

לפי משפט ערך הבניים ../images/Emo6.gif

גם בלי משפטים מחדו"א זה דיי מובן מאליו.

 

[the YOOK]

../images/Emo13.gif החתימה שלי אומרת הכל...

 

[טל ר]

ההנחה שלזבוב יש מהירות

חלקיו השונים של הזבוב בזמן ההתנגשות אינם נעים באותה המהירות - זבוב אינו בדיוק גוף קשיח, ולכן אין לו מהירות אחת ויחידה. לחלקיו השונים ישנן מהירויות שונות, ויש לו מהירות ממוצעת אחת (המהירות של מרכז המסה שלו). לאחר שהחלק שלו הקרוב לרכבת נוגע בה, המהירות של חלק זה של הזבוב זהה למהירות של חלק זה של הרכבת, אבל ודאי זו אינה מהירותו "של הזבוב" (מהירות מרכז המסה שלו).

 

[doronimous]

ואם זה גרגיר יהלום ?

 

[גור42]

אפילו יהלום איננו גוף קשיח לחלוטין

בתיאוריה, התנגשות של שני גופים בעלי קשיחות מושלמת תכלול בהכרח אי-רציפות מסויימת. גרף המהירות של הגופים לא יכול להיות רציף במקרה כזה. אבל במציאות, אין כזה דבר "גוף קשיח לחלוטין". אילו היה כזה גוף, היית יכול להשתמש בו כדי להעביר הודעות במהירות גבוהה ממהירות האור: היית פשוט מנענע את צידו האחד, והמידע על התנועה הזאת היה מגיע - מיידית - לצידו האחר. תורת היחסות, בקביעתה שאי-אפשר לשלוח הודעות במהירות שעולה על מהירות האור, קובעת גם את הגבול התיאורטי למידת הקשיחות של גופים.

 

[doronimous]

אבל הוא יותר קשיח מהרכבת

 

[אופסשםמשתמש]

אז

הקדימה של הרכבת ימעך קצת למליונית שניה. בגלל זה כשהרכבת תפגע ביהלום ,היהלום יעוף מהרכבת יותר מהר מהמהירות של הרכבת. בגלל האלסטיות של "הקדימה" של הרכבת ,והיהלום.

 

[אמִיר]

כן, אבל יש נקודה שבה

המהירות של הזבוב ביחס לאדמה היא אפס, בשלב הזה המהירות של הזבוב ביחס לרכבת עדיין לא אפס..

 

[LordR]

תשובה

בהנחה שהגוף צפיד ולא אלסטי אז זמן ההתנגשות הוא אפס או שואף לאפס. וכל גוף שנע בזמן אינפיניטיצימלי הוא בעצם כמעט ולא זז. כלומר בזמן ההתנגשות באורך 0 הרכבת באמת לא זזה. אבל אין פה שום קשר לזבוב אם הזבוב כן אלסטי אז הרכבת בעצם ממשיכה לנוע ומעוותת את הזבוב כך שמהירות הרכבת ומהירות הזבוב ברגע זה אינן זהות.