חידה נחמדה...

[כוחית הקטין]

חידה נחמדה...

השאלה לקוחה מהאולימפיאדה למתמטיקה 2005 ישנם שני מספרים כלשהם שהאחד תלת סיפרתי והשני דו סיפרתי שסכומם נותן מספר ארבע סיפרתי. כמה זוגות מספרים כאלה קיימים? להמחשה: *** + **=**** (הספרות לא בהכרח שוות).

 

[היחיד במינו]

../images/Emo62.gif

המספרים התלת ספרתיים נעים בין 901-999 . ל999-992 יש 89 מספרים שייתנו ארבע ספרתי. מ991 זה בירידה : ל991 יש 89 . ל990 יש 88 (אין 10). ל989 יש 87 (אין 10,11). ... ל901 יש 1 (רק 99). הפיתרון שיוצא הוא:

8*89+89+88+87+86+85+84+83+82+81+80+79+78....+1​

והמספר הוא אחרי חישוב (של המחשב) - 712

 

[נשר בלי כנפיים]

לאנינות דעתי יש לך כמה טעויות

מ-10 עד 99 יש 90 מספרים. כמו כן ל990 יש גם את 10 ביחד זה 1000 שהוא כידוע מספר ארבע ספרתי.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif ננסה לכן באותה שיטה, אבל

מהכיוון השני: ל-10 ישנם 10 בני זוג: 990, 991, 992, . . ., 999 ל-11 ישנם 11 בני זוג: 989 וכל הקודמים; ל-12 ישנם 12 בני זוג; . . . ל-99 ישנם 99 בני זוג. נבדוק: 1000-99 (הקטן ביותר) 1001-99 1002-99 1098-99 והבא אחריו (1099-99) כבר אינו מתאים. אז התשובה היא: 10 + 11 + 12 + . . . + 99 סכום טור חשבוני:

(99 + 10) * 90 / 2 = 4905​

 

[טלמון סילבר]

אכן אתה אנין-טעם (גוּרמֶה).

 

[my sheep]

הביטוי הוא- עניות דעתי...

 

[נשר בלי כנפיים]

אני לא בכושר ביטוי

אני צריך לעשות הרמת משקלים וכמה טיפולי שורש

 

[היחיד במינו]

אז נתקן

אז נתקן: ל999-991 יש 90. ל990 יש 90. ל989 יש 89 (אין 10) ל988 יש 88 (אין 10,11) ל987 יש 87 (אין 10,11,12) ... ל901 יש 1 (רק 99) אז הפיתרון הוא :

9*90+90+89+87+86+85+84+83+82+81...+1​

יצא 4905! טעות חישוב קטנה והפרש של 4193!

 

[היחיד במינו]

מאיזה כיתה החידה?

לא מצאתי אותה באתר

 

[cruelty]

אולי התשובה היא...

... !9 - !99 ?