חידה נחמדה

[liransa]

חידה נחמדה

לפני זה אני מבקש שמי שכבר מכיר את הפיתרון או שהצליח לפתור את החידה הזאת בעבר אז שלא יכתוב אותו... ועכשיו לחידה\שאלה- יש n נקודות במישור. הבע בעזרת n את מס' הקוים שיתקבלו אם נעביר בין כל 2 נק' קו (בקיצור את מס' הקוים שיתקבלו מכל הנק'). לדוג': עבור n=1 נקבל 0 קוים, עבור n=2 נקבל קו אחד, עבור n=3 נקבל 3 קוים, עבור n=4 נקבל 6 קוים וכך הלאה.... כל מי שמציע פיתרון שיתן גם הסבר קצרצר לביטוי שהוא הגיע אליו ואיך הוא הגיע אליו. יאללה בהצלחה

 

[manew]

פיתרון נחמד

Nn=N1+N2+N3...+(Nn-1 או בעיברית למען יובן כל N שווה את סכום המקומות של כל הNים שלפניו כלומר בN=5 נקבל 1+2+3+4=10 צדקתי???

 

[liransa]

לא ממש לזה התכוונתי

התכוונתי שתגיע לביטוי מסויים שכולל בתוכו את n ואז כשתציב את n תקבל את מס' הקוים. דוג' לא נכונה לביטוי- 7n +3 אבל יפה מה שהגעת אליו בהצלחה שוב!!

 

[טלמון סילבר]

ניסוח החידה ממש אינו מדוייק.

אם ניקח למשל 10 נקודות הנמצאות כלן על ישר אחד, אז כמה ישרים שלא נעביר ביניהן, נקבל תמיד את אותו הישר, ובמקרה הזה התשובה היא 1. לכן, כמו שאמרתי, נסה לנסח את השאלה יותר במדוייק. למשל "נתון שאין 3 נקודות על ישר אחד". או: "מה מספר הישרים המכסימלי עבור מספר נקודות נתון". או משהו כזה.

 

[liransa]

צודק טלמון

באמת הניסוח גרוע. ובקשר לפיתרון שההוא ממקודם הציע- נכון שאם תציב את זה בנוסחא של סכום בסידרה חשבונית תגיע בסופו של דבר לביטוי אבל אין לך שום הוכחה שזה באמת יהיה ככה בעוד 1000000 נק'. הביטוי בסופו של דבר יהיה נכון אבל אתה הגעת אליו לפי מה שנראה לי אך ורק מהצבות של מספרים נמוכים וניסית למצוא קשר ביניהם. נסה לתת הסבר מילולי למה זה יקרה כך גם עוד 1000 נק'.

 

[liransa]

ואגב

אם למישהו יש חידות בסיגנון אני אשמח לשמוע טלמון אני מחכה

 

[טלמון סילבר]

בקומבינטוריקה יש אין סוף חידות.

בקש מתלמידים שלומדים\למדו אותה.

 

[ailag]

אבל איזה אינסוף? א? א0? 2^א?

 

[טלמון סילבר]

אלף אחד וחצי ../images/Emo13.gif

 

[liransa]

למדתי אבל

אני לא מדבר על חידות כלליות בקומבינטוקיה אלא על חידות מהסיגנון הזה שלא צריך לדעת שום נוסחא בשביל לפתור אותה

 

[Fingertip]

קומבינטוריקה והגיון

קומבינטוריקה היא אחד הענפים במתמטיקה שבו לא צריך לדעת שום הגדרה מיוחדת בשביל לפתור תרגיל. (כמעט תמיד

) אהד.

 

[גאון בדיכאון]

המשך לפיתרון של חיים (זה השם, לא?)

מכיוון שמכל נקודה חדשה נוכל למתוח קו אחד לכל נקודה שהייתה קיימת, הרי שבכל פעם נוסיף מספר קווים כמספר הנקודות שהיו, דהיינו n-1. אם ככה אנחנו רוצים לבטא סדרת סכומים באמצעות n. הצבתי בלה בלה, אין לי דרך להעביר את החישוב למחשב, אז הפיתרון הוא n בריבוע פחות n, התוצאה חלקי 2.

 

[גאון בדיכאון]

הסבר לתוצאה שאחרי ההצבה

(n-1) כפול n, חלקי שתיים. בגלל שמכל נקודה יוצאים קווים לכל הנקודות חוץ מאל עצמה, הרי שמספר הקווים שיוצאים מכל נקודה הינו מספר הנקודותXמספר הנקודות פחות 1. מכיוון שלכל קו יש שתי נקודות, מחלקים ב2.