חידה מת'

[Mapisto]

חידה מת'

פתרתי אותה היום

וכל כך שמחתי בכל מקרה הוכיחו שכל ריבוע של מספר ראשוני (P> 3) פחות אחד יתחלק ב24.

 

[אמיר96]

../images/Emo62.gif

p2 - 1 = (p + 1)(p - 1)​

מכיון ש P ראשוני, שני המספרים P-1 ו P+1 שניהם זוגיים, ואחד מהם מתחלק ב 4. כמו כן אחד מהם חייב להתחלק ב3. מכאן יוצא שהמכפלה שלהם מתחלקת ב8 וב3 ובסך הכל מתחלקת ב 24

 

[Mapisto]

בערך

לטובת כל השאר תסביר את הדברים הבאים 1. למה אחד מהם מתחלק ב4? ולמה שניהם ב8? 2. למה המכפלה מתחלקת ב3?

 

[אמיר96]

כי

שניהם זוגיים ובין שני זוגיים עוקבים אחד מתחלק ב 4. המכפלה מתחלקת ב 8 כי

4K * 2L = 8*KL​

אחד מהם מתחלק ב3 כי בין 3 מספרים עוקבים אחד חייב להתחלק ב3.

 

[maofplayer]

../images/Emo62.gif

לפי ההגדרה שלך: ניקח P ראשוני נעלה בריבוע ונוריד 1 אזי: P^2-1 = (p-1)*(p+1 אחד מהם מתחלק ל 4 (2 מספרים זוגיים עוקבים) השני מתחלק ל 2 כמובן (זוגי) כעת, אחד מהם מתחלק גם ל 3 מכיוון שהראשוני לא מתחלק ל 3 ויש שלושה מספרים עוקבים. לכן סה"כ המכפלה מתחלקה ל 3*2*4 = 24

 

[Mapisto]

../images/Emo127.gif לשניכם../images/Emo70.gif

כל כך אלגנטי הבן אדם שחד לי את החידה אמור לחוד לי עוד אחת שאני אפתור אותה אני אשרשר.

 

[אאא אצבעוני אאא]

איזה מדהים

כשהייתי ילד ביסודי הגעתי לנוסחה הזו ובדיוק השבוע ניסיתי לנסח אותה בצוררה מתמתית בתור ילד ניסחתי את זה ככה: מספר שמכפילים אותו בעצמו יהיה גבוהה במספר אחד מהמכפלה של המספר שמעליו במספר שמתחתיו הנוסחה המתמתית מאוד פשוטה אבל שוב איזה יופי זה שבדיוק השבוע נזכרתי בזה... (אגב אני לא מנסה להגיד בזה כלום פשוט עכשיו סיימתי לסדר את המחשב וקצת שיעממם לי, תודה לכם שהקדשתם מזמנכם וממרצכם בכדי לקרוא הודעה זו)