חידה מתמטית

[עריסטו]

חידה מתמטית

הוכיחו (בלי מחשב!) את אי השוויון הבא:

1000000!! / 999999!! > 1000​

zzz n!! zzz זה - n(n-2)(n-4)(n-6)...2, אם n זוגי n(n-2)(n-4)(n-6)...1, אם n אי-זוגי.

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

a=1000000!! / 999999!! כלומר a=2/1 * 4/3 * 6/5 * 8/7 * 10/9 * .....* 1000000/999999 b=2/3 * 4/5 * 6/7 * 8/9 * 10/11* ..... * 999998/999999 a = b *1000000 1/b= 3/2 * 5/4 * 7/6 * 9/8 * 11/10* ..... * 999999/999998 < a 1/b<a => 1/a < b a=b * 1000000 >1/a * 1000000 a² > 1000000 => a>1000​

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[עריסטו]

שכללתי את זה קצת

במסגרת מופיע אי-שוויון, ואחריו הוכחה. האם אפשר להוכיח בדרך פשוטה יותר?