חידה מתמטית

[טיקטי1]

חידה מתמטית

הוכיחו או הפריכו: אם נחבר שני מספרים ראשוניים עוקבים (עוקבים בסדר הראשוניים) אי זוגיים תמיד למספר שהוא החיבוריהיו לפחות שלושה גורמים ראשוניים (לאו דווקא שונים) לדוגמא 3+5=8=2*2*2 5+7=12=2*2*3 7+11=18=3*3*2

 

[shreky1]

מה?

מה עם 11+13=24

 

[טיקטי1]

24=3*2*2*2 מה הבעיה?

 

[slallum]

אממ...

קודם כל, כל מספר שהוא לא ראשוני הוא מכפלה של לפחות 2 מספרים כן ראשוניים. עכשיו, כל מספר שהוא חיבור של 2 מספרים אי זוגיים הוא מספר זוגי, לכן אפשר לחלק אותו ב-2, שזה כבר מספר ראשוני אחד. אחרי שמחלקים את המספר ב-2, נגיע לממוצע בין שני המספרים הראשוניים שחיברנו, והוא בטוח לא ראשוני, הרי חיברנו 2 מספרים ראשוניים עוקבים, ולא יכול להיות בניהם מספר ראשוני נוסף. ואמרנו קודם שכל מספר לא ראשוני הוא מכפלה של לפחות 2 מספרים כן ראשוניים. אז הגענו לכך שכל מספר שהוא חיבור של 2 מספרים ראשוניים עוקבים אי זוגיים הוא גם זוגי, ולכן יש במכפלה שלו 2, ואם נחלק אותו ב-2 נגיע גם למספר לא ראשוני וכך יש לנו עוד 2 גורמים ראשוניים במכפלה, והנה הגענו ללפחות 3 גורמים ראשוניים במכפלת המספר =]

 

[טיקטי1]

../images/Emo45.gif הרבה יותר יפה מההוכחה שלי

 

[slallum]

תודה =] ומה ההוכחה שלך?

תמיד טוב לחשוב בכמה כיוונים

 

[טיקטי1]

בעיקרון יצגתי את המספר כשאריות של 3

3 והראתי שברוב המקרים הוא או מתחלק ב-3 ו-2 או ב-2 ו-2 ורק במקרה אחד זה לא עבד לי ובו הראתי שהמספר חלקי 2 הוא בין שני הראשוניים ולכן לא ראשוני (שזה בעצם כל מה שצריך)

 

[slallum]

חח אז בערך עשינו אותו דבר../images/Emo3.gif

 

[טיקטי1]

חוץ מזה שאני הרגשתי צורך להאריך

את הפתרון פי 2

 

[voy123]

סתם קפצתי לפורום

הוא דווקא חמוד... אבל מה? 2 ו3 הם ראשוניים והחיבור שלהם, 5 הוא גם ראשוני... לא הבנתי את השאלה נכון?

 

[voy123]

אה... אוקי, כתוב ראשוניים אי זוגיים

אופס