חידה מתמטית

[bendelac]

חידה מתמטית

לפני הקריאה לנשום שתי נשימות עמוקות. יופי, עכשיו לקרוא בלי להתייאש באמצע. החידה: סכום גילאי קוף ואימו היום הוא 16. גיל אימו של הקוף הוא פי שניים מגיל הקוף כאשר גיל אימו היה חצי מגיל הקוף שיהיה כאשר גילו יהיה פי שלוש מגיל אימו כאשר גילה היה גדול פי שלוש מגיל הקוף. מהם הגילאים שלהם היום? טוב, אם הגעתם עד לפה יש סיכוי שתזליחו לפתור אז... בהצלחה.

 

[djdror]

../images/Emo62.gif../images/Emo26.gif

גיל הקוף הוא 1.6 שנים גיל האם הוא 14.4 שנים. נכון?

 

[bendelac]

לא לפי מה שיצא לי

יתכן שאני טעיתי לכן הדרך תוכל לעזור. בקיצור הוסיפו דרך.

 

[נשר בלי כנפיים]

../images/Emo62.gif

12 ו4.

16-X=2*((3*3*X)/2-(16-X))​

האמא היא 16-X והקוף הוא X כמובן. תפשטו את הביטוי ותגיעו לתשובה.

 

[djdror]

../images/Emo62.gifנסיון שני../images/Emo26.gif

יצאו לי מספרם לא יפים, ובכל זאת אני חושב שגיל הקוף הוא 3.43 וגיל האם הוא 12.57. הדרך לפתרון הוא כמו של נשר רק שבתוך הסוגריים צריך להיות 16-2X ולא כפי שנשר כתב. אך - מכיוון שהתשובה שלו נשמעת יותר יפה משלי, אני אסייג את תשובתי ואחכה לפסיקת השופט בנושא.

 

[n u t]

לי יצא...

למרות שבטח יש שם טעות... אמא-10 קוף-6 איך עשיתי את זה? עשיתי מעין טבלה של הגילאים שלהם והתחלתי מהסוף...(הטבלה בקובץ המצורף...) * בשלב האחרון גיל האמא הוא פי שלוש מגיל הקוף... (גיל הקוף-X) * בשלב שלפניו גיל הקוף הוא פי שלוש מגיל האמא בשלב האחרון, לכן- 9X * בשלב שלפני גיל האם חצי מגיל הקוף בשלב הקודם, לכן- 4.5X * עכשיו אני יודעת (לפי השלב הראשון) שהפרש הגילאים ביניהם הוא 2X, לכן גיל הקוף כעת הוא 2.5X. * בשלב שלפני גיל האם הוא פי 2 מגיל הקוף בשלב הקודם ולכן 5X. * שוב אנו יודעים את הפרש הגילאים ביניהם ולכן גיל הקוף- 3X. גיל האם + גיל הקוף נותנים 8X. אם 8X שווה ל-16, אז X שווה ל-2, ולכן גיל האם 10 וגיל הקוף 6...

 

[נשר בלי כנפיים]

אולי את צודקת

אם אכן "גיל הקוף" האחרון שגיל האם הוא פי 3 ממנו הוא אכן בזמן שגיל האם גדול ממנו פי 3 ולא בזמננו, כמו שאני הבנתי. אם חסרה שם המילה "היום", כלומר שגיל הקוף שמוזכר לבסוף הינו גילו כיום, הרי שדרור צודק בתיקון שלי והתשובה בצורתה היפה יותר היא שגיל הקוף הוא שלוש ושלוש שביעיות וגיל האם הוא שתים עשרה וארבע שביעיות.

 

[bendelac]

../images/Emo127.gifאכן התשובה נכונה

לא הבנתי את הטבלה אז הנה הדרך שלי. הגילאים העכשויים יסומנו X(הקוף) ו Y(אימו). גילאי הקוף השונים יסומנו ב X1, ו- X2. וגילאי האימה Y1, וY2, בהתאמה (ז"א X1 באותו זמן של Y1). לפי הנתון השני Y=2*X1. בזמן של X1, ידוע Y1=X2/2. X2=3*Y3. Y3=3*X3. נסמן את ההפרש בין האימה לקוף ב a. ז"א: Y=X+a וכן עבור כל הגילאים התואמים(Y1=X1+a וכו'). נתחיל מהצבה במשואה התחתונה. X3+a=3*X3 -> X3=a/2. נמשיך בהצבה בשתי המשוואות שמעליה ונקבל: Y1=9/4*a. ידוע ש:Y1=X1+a. מכאן: X1=Y1-a=5/4*a. ןלפי המשוואה השניה: Y=2*X1=5/2*a. ע"פ: X=Y-a=3/2*a. X+Y=4*a. וזה צריך להיות שווה ל-16. לכן ההפרש בין הקוף לאימה הוא a=4. עבור הפרש של 4 וסכום 16. הגילאיים הם 6,10 כמו שאמרתם.