חידה מתמטית חביבה

[אני איש קש]

חידה מתמטית חביבה

נתחיל בשאלה הפשוטה: מהי כמות החלקים המירבית שניתן לקבל על ידי חלוקה של מעגל באמצעות שלושה קווים ישרים? נמשיך בשאלה בינונית: יש עשרה קווים ישרים לכמה חלקים אפשר לחלק כעת את המעגל? ולמקרה הכללי ביותר יש N קווים, לכמה חלקים כעת ניתן לחלק את המעגל המסכן? *פורסם גם בפורום מתמטיקה

 

[al101010]

תשובה

א. 8 ב. 1024 ג. 2 בחזקת N?

 

[אלמוני היחידה]

ניסית לצייר את זה

כי אני חושש שזה לא נכון. תנסה את א'

 

[Renatius Cartesius]

רק חושש?

 

[אלמוני היחידה]

אני רמזתי!

 

[Renatius Cartesius]

רק אל תתעצבן ידידי... ../images/Emo13.gif

שבת שלום...

 

[אלמוני היחידה]

אני לא מעצבן בקלות.

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo128.gif

לכולם.

 

[MaD PenGuiN]

פתרון

הקו הראשון מחלק את המעגל ל-2 תמיד. הקו הבא, אפשר שיעבור דרך הקו הראשון ואז המעגל יתחלק ב-4 הקו הבא אם הוא עובר דרך 2 הראשונים עושה שהמעגל יתחלק ב-7. כל פעם ה"קפיצה" גדלה. ז"א יש סדרת הפרשים שעולה ב-1 כל פעם. אז כדי לבדוק כמה חלקים יהיה אחרי n איברים צריך לסכום את סדרת ההפרשים. S=(2a+(n-1)*d)*n/2 S=(4+1*(n-1))*n/2 S=n*(3+n)/2 והתשובה אם מציבים n=10 היא 40. נכון?

 

[אני איש קש]

התשובה היא (בתוך ההודעה) ספויילר

56 n^2+n+2 וכל זה חלקי 2 כאשר n הוא מספר הקווים

 

[Renatius Cartesius]

אני איש קש ../images/Emo127.gif

למה...? תסביר לנו בבקשה...

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo128.gif