חידה מתימטית

[מתימטי]

חידה מתימטית

y2+x=10 x2+y=4 צריך למצוא את ארבעת הפתרונות בדרך אלגברית פשוטה.(אגב,למי שלא הבין, ה-2 הוא בחזקה).

 

[Deathatred]

הדרך הסטנדרטית

מבודדים את y מהמשוואה השנייה, מציבים בראשונה ומקבלים את הפולינום: p(x) = 6 + x - 8x^2 + x^4 = 0 מאחר שזה פולינום במקדמים רציונלים, השורשים הרציונליים שלו מחלקים את המקדם החופשי. כלומר - עלינו לבדוק את +-1, +-2, +-3 ו +-6. מהבדיקה עולה שרק השורש 1 מתאים ובהתאמה y=3. בטוח שהמספרים נכונים? כי שאר הפתרונות אינן רציונליים (אפשר לקבל הערכה של השורשים ולראות שאכן יש 4 פתרונות ע"י הצגת המשוואות בצורת פונקציות y=4-x^2 ו y=SQRT(10-x) h , לשרטט על גרף ולראות שיש ביניהן 4 נקודות חיתוך).

 

[יניב ריז]

בבקשה-

מחשבון גרפי אונליין.

 

[יניב ריז]

והמספרים

1,3 0.84-,3.29 (לערך)

 

[מתימטי]

יש 4 פתרונות...

לפי שרטוט הפונקציות ניתן לראות זאת.את פתרון החידה צריך להוכיח באמצעים אלגבריים פשוטים.עיין במה שכתבתי כתגובה לdeathhatred. תודה.

 

[מתימטי]

זאת בדיוק השאלה...

חידה זו ניתנה לי ע"י חברה שלי מהפקולטה, שלא יודעת את הפתרון, אך אמרה לי שמי שנתן לה חידה זו פתר זאת בדרך אלגברית פשוטה.לפי נק' חיתוך בשרטוט וניתוח המשוואות ניתן לראות בבירור שיש פתרונות לא רציונליים.אמרתי לה שלא יכול להיות שניתן לפתור זאת בדרך אלגברית פשוטה של חטיבה-תיכון נמוך בשל הסיבה שיש כאן מספרים לא רציונליים.היא טענה שאפשר, אך היא לא בקשר יותר עם נותן החידה, לפיכך היא לא יכולה להגיד לי מהו הפתרון.לדעתי, לא ניתן לפתור זאת בלא ידיעת פתרון משוואה ממעלה ריבועית(מה שלא למדנו ב- 5 יח"ל). היא עומדת על כך שמצאו את הדרך. האם אמת בדבריה? ייתכן שהיא התבלבלה במספרים.זאת בדיוק השאלה...אני צריכה מישהו שיוכיח לי האם ניתן לפתור זאת בדרך פשוטה, או שחייבים לדעת איך פותרים משוואה ממעלה רביעית? תודה!

 

[ailag]

ברגע שIE יפסיק ליפול

אני אעלה את הפתרון שלי

 

[מתימטי]

מה?????????

 

[ailag]

טוב, אין לי כוח

ננסה מחר. החישובים יוצאים לי אחרת למרות שלא נראה לי שהיו טעויות חישוב .. (נדמה לי שיצאו גם מספרים דומים) בעיקרון שיחקתי עם חיבור, חיסור וכו' של משוואות.

 

[מתימטי]

מה היו החישובים שלך?

 

[2_be]

ברוכה הבאה../images/Emo140.gif

דרך לפתרון (ובטוח יש לי איזשהי שגיאת חישוב, כי לא היתה לי סבלנות להגיע עד הסוף..) * הכפלת משוואה ראשונה ב-X שניה ב-Y * חיסור המשוואות, מקבלים:

X^3-Y^3=6 (X-Y)(X^2+XY-Y^2)=6​

בהנחה משדובר על שלמים יש כמה אפשרויות או ש- 2*3=6 או ש- 1*6=6 ואז יש 2 משוואות ממעלה יותר נמוכה...

 

[מתימטי]

רעיון מקורי, אבל

איך 10y-4x=6? וחוץ מזה, איך אפשר להניח שהמספרים שלמים? תודה על העזרה!!!

 

[2_be]

פסיכית שכמותי..../images/Emo3.gif

כמובן ששכחתי להכפיל ב-X ו- Y גם את האגף השני... סליחה על ההטעיה, טעויות חישוב וחוסר תשומת לב זה השם השני שלי

 

[atheist22]

קורה לכולנו

לא נורא

 

[מתימטי]

לא נורא

תודה בכל זאת על הנסיון. אם תחשבי על רעיון אחר, אשמח אם תעזרי.