חידה מס' 2

[tom123467]

חידה מס' 2

1000 נורות מסודרות במסדרון ארוך אליו נכנסים במהלך הלילה בזה אחר זה 1000 גמדים. הגמד הראשון מדליק את כל הנורות, הגמד השני מכבה כל נורה שניה, הגמד השלישי משנה את המתג (מכבה אם דלוק ומדליק אם כבוי) של כל נורה שלישית, הגמד הרביעי משנה את המתג של כל נורה רביעית, וכך הלאה עד שעוברים הגמדים. האם תשארנה נורות דולקות בסוף הלילה? אם כן, איזה נורות? צרפו הסבר מתתמטי לפתרון תודה, תום

 

[odedra10]

נראה לי

שזה יהיה כל הנורות שיש להם שורש ריבועי שלם לדוגמא : 4, 9, 16, 25 , 36 וכן הלאה הסבר : לנורות אלה יש מספר אי זוגי של מחלקים 4 - 1,2,4 9 - 1,3,9 16 - 1,2,4,8,16

 

[טלמון סילבר]

איך אתה מוכיח שלכל אלה יש מספר

אי-זוגי של מחלקים?

 

[טלמון סילבר]

זה דווקא לא מסובך.

 

[odedra10]

זה פשוט ככה

אני מתכוון שלכל מחלק יש את המספר המשלים שלו לדוגמא : 6 (2,3) (1,6) ולמספר בעל שורש ריבועי השורש מוכפל בעצמו ואז נשאר רק מחלק אחד בשביל זה הבאתי את כל הדוגמאות אם יש לך הוכחה עם נוסחה מסוימת אשמח לראות אותה .

 

[עריסטו]

למה צריך נוסחה?

אפשר להוכיח לפי הנוסחה למספר המחלקים של מספר טבעי אבל ההוכחה שלך מצויינת: המחלקים מתחלקים לזוגות, כי אם n=ab אזי a ו - b שניהם מחלקים של n. רק אם n הוא ריבוע אזי יש לו מחלק שהוא בן הזוג של עצמו ואז מספר המחלקים זוגי.

 

[טלמון סילבר]

מצטרף לעריסטו: הוכחתָ יפה ../images/Emo45.gif