חידה לא קשה

[freedom rider]

חידה לא קשה

נתון מעגל שמרכזו O. המעגל מחולק לארבע גזרות שוות ע"י שני קטרים המאונכים זה לזה. באחת הגזרות חסום משולש ישר זוית כמתואר בציור. נתונים האורכים של שני קטעים. מהו אורך רדיוס המעגל?

 

[arcsinus]

תשובה.

פתרון החידה הוא טריוויאלי במידה ונתון ש AB||OC ו AC||OB שכן אם נסמן את רדיוס המעגל ב R, נקבל מיד ש:

AB = OC = R-4 (הוא מלבן ABOC עפ"י הנתונים) :ועפ"י משפט פיתגורס AC = sqrt(64-(R-4)^2) = sqrt(48 - R^2 + R) E שמאלה, כך שיחתוך את המעגל בנקודה AD כעת נמשיך את הקטע . . שיוצא ממרכז המעגל, חוצה אותו OC הוא מיתר במעגל, ולכן האנך AE הקטע :על כן AC = CE :וממשפט גיאומטרי מפורסם AC * CE = CD * GC עם המעגל OD היא נקודת החיתוך של המשך הקטע G כך שהנקודה :הצבה במשוואה הקודמת, מניבה 48 - R^2 + 8R = R(2R-4) :הגורר את העובדה ש R = 4*sqrt(2)​

5 5 5 5 5

 

[arcsinus]

תיקון שגיאת כתיב.

המקדם של R בביטוי לAC הוא 8 ולא 1 .

 

[arcsinus]

ועוד שגיאת כתיב שגיליתי זה עתה.

המשוואה הלפני אחרונה היא:

48 - R^2 + 8R = 4(2R-4)​

וכאן המקום לציין את הביטוי: "לטעות זה אנושי, לסלוח זה אלוהי"

5 5 5 5 5

 

[freedom rider]

כן, שכחתי לציין

כן, שכחתי לציין ש-AB||OC. עם זאת, התשובה שהגעת אליה לא נכונה. אני לא יודע אם זו רק טעות חישוב או משהו יותר עקרוני, מקווה שיהיה לי זמן לקרוא את הפתרון שלך בעיון יותר מאוחר במשך היום.

 

[הנשר הנובח]

אבל... ../images/Emo107.gif

אם OC||AB אז ABOC הוא מלבן, ולכן האלכסון AO גם הוא 8 ולכן הרדיוס הוא 8 . מה פיספסתי ?

 

[pallidfool]

למה פיספסת? זה נכון...

 

[freedom rider]

../images/Emo45.gif

 

[free S bee]

עוד תשובה

אפשר לעשות בניית עזר בין A ל D, ואז ABCD הוא טרפז, ולכן BA שווה 4, מכאן שגם OC שווה 4. הרדיוס הוא OC ועוד CD, ולכן הרדיוס הוא 8 (אני כמעט בטוח)

 

[arcsinus]

אל אלוהים. אני מצטער, אני מהרתי

מאוד באותו רגע, וזו הסיבה שהיו לי כ"כ הרבה שגיאות כתיב וגם, כמו שעכשיו גיליתי, פתרון לא נכון של המשוואה שרשמתי. אם תשימו לב, המשוואה שרשמתי בהודעה הקודמת היא:

48 - R^2 + 8R = 4(2R-4) והפתרון שלה הוא כמובן R = 8 ולא 4*sqrt(2) .כפי שכתבתי​

 

[freedom rider]

אין צורך להתנצל ../images/Emo13.gif

כולם טועים לפעמים - חוץ ממני - אני לא טועה רק לפעמים אלא כמעט תמיד

והמטרה של החידות היא להנות, זה לא מבחן!

 

[arcsinus]

לא יכול להיות שקיים מישהו שטועה

יותר ממני

 

[uv1234]

שורש 80

המשולש יוצר מלבן עם שני הקטרים, ושני אלכסוניו של המלבן הם שווים באורכם. אחד מהאלכסונים הוא יתר המעגל, שאורכו שורש 80 (פיתגורס), והאלכסון השני יוצא ממרכז המעגל אל היקפו, ולכן זהו הרדיוס.

 

[איגור קרסיק]

התבלבלת טיפה

אבל עקרונית אתה צודק... חבל שלא קראת את התגובות וראית שכבר פתרו, אבל זה לא חשוב...

 

[uv1234]

כן, כבר שמתי-לב... ../images/Emo122.gif