חידה "לא קלה"

[זיוסנ]

חידה "לא קלה"

מעמידים 100 איש בשורה ועל כ"א מהם שמים כובע בצבע אדום או כחול. כמובן שאף אחד לא רואה מה יש לו על הראש. כל איש לפי תורו מהסוף להתחלה(התחלה זה האיש שעומד ולפניו אין אף אחד) אומר לפי הסדר איזה כובע הוא חושב שיש לו על הראש. אם צדק יוצא לחופשי, אם טעה יורים בו. כ"א רואה את כל האנשים שלפניו, כ"א שומע את התשובות של אלו שמאחוריו. יש לך לילה שלם לתכנן אסטרטגיה יחד עם האנשים האלו כדי שלמחרת כשישימו עליהם את כובעי המוות ינצלו כמה שיותר מהם. מה האסטרטגיה הכי יעילה?? הבהרה: המילה היחידה שמותר לכ"א מהאנשים להגיד זה את צבע הכובע ובקול "רגיל"(כלומר רמזי קול/אינטונציה וכל ההתחכמויות לא מתקבלות כמובן) בהצלחה... מציל נפש 1 כאילו הציל עולם ומלואו אז קדימה!!!

 

[BinKi]

זאת החידה הכי מגעילה בארץ

אני ראיתי את הפתרון וזה אלגוריתם מטורף שעובד על עקרון שארית 2. עד היום גם אם אני אראה את הפתרון אני עדיין לא מבין אותו

 

[זיוסנ]

אז הפתרון שראית מאפןןןןןןן

הפתרון ה"טוב" או בעצם האלגוריתם הכי יעיל הוא גם... (מי שלא רוצא אפילו רמז קטן שלא ימשיך לקרוא) הכי פשוט!!

 

[visiondivine]

ניסיון ראשון

ישנה דרך מאוד פשוטה להציל לפחות חצי מהם אבל אני מתאר לעצמי שניתן להציל יותר נכון?

 

[זיוסנ]

חצי זה מעט...../images/Emo8.gif

 

[Xboy4]

פתרון ../images/Emo62.gif

טוב אז בעקרון אפשר להציל את כולם חוץ מהראשון שמנחש... מחליטים שהראשון יגיד אדום אם יראה לפניו מספר זוגי של כובעים וכחול אם יראה מספר אי זוגי של אדומים. בעקרון הסיכויים שלו להנצל הם אחד לשתיים... אבל כל האנשים שאחריו ידעו איזה כובע יש להם.. לפי השיטה הבאה: אם הראשון שמנחש אמר אדום (אין חשיבות אם הוא צדק או לא) ז"א שהוא רואה מספר זוגי של אדומים. אם השני יראה םג הוא מספר זוגי של אדומים סימן שיש לו כחול. השלישי שמנחש יודע מה צבע הכובע שלו לפי התשובה הקודמת. אם לקודם היה אדום אז ז"א שהוא צריך לראות עכשיו מספר אי זוגי של אדומים ואם הוא רואה זוגי ז"א אומרת שיש לו אדום. כך גם הרביעי ידע כמה כובעים אדומים הוא אמור לראות ולפי זה ידע מה צבע הכובע שלו.

 

[זיוסנ]

../images/Emo127.gif יפה מאוד!!

 

[jontra]

תוספת לחידה

נסה לפתור את החידה כאשר ישנם n צבעים אפשריים של הכובעים ולא רק שניים. הפתרון דומה רק טיפה יותר מסובך...

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

מסמנים כל צבע בקוד 0...n-1. כל אחד מסכם את "ערכי" כל הכובעים שהוא רואה מודולו n (השארית מחילוק סכום הכובעים ב n ). הראשון צועק את הצבע המתאים למספר שהוא סיכם (וכאן יש סיכוי 1 ל n שהוא ינחש את שלו ). עכשיו השני מחסיר מהסכום שקיבל את המספר שהראשון אמר ומקבל את צבע כובעו ומכריז עליו. השלישי מחסיר מהסכום שקיבל את המספרים שהראשון והשני אמרו ומקבל את צבע כובעו ומכריז עליו וכך הלאה. יוצא שרק הראשון מנחש ממש את כובע ( מסכן ) וכל השאר בטוחים.

 

[1אברהם]

תיקון

סדר החיסור הפוך ממה שרשמתי מקודם, כלומר: מסמנים כל צבע במספר 0...n-1. כל אחד מסכם את "ערכי" כל הכובעים שהוא רואה מודולו n (השארית מחילוק סכום הכובעים ב n ). הראשון צועק את הצבע המתאים למספר שהוא סיכם (וכאן יש סיכוי 1 ל n שהוא ינחש את שלו ). עכשיו השני מחסיר ממה שהראשון אמר את הסכום שקיבל ומקבל את צבע כובעו ומכריז עליו. השלישי מחסיר ממה שהראשון אמר את המספר שההשני אמר ואת הסכום שלו ומקבל את צבע כובעו ומכריז עליו וכך הלאה. יוצא שרק הראשון מנחש ממש את כובע ( מסכן ) וכל השאר בטוחים.

 

[jontra]

../images/Emo127.gifיפה מאוד!