חידה חידתית

IlanShacham

New member
חידה חידתית

תולעת חביבה עומדת בקצה אחד של גומיה באורך מטר. בצד השני היא מזהה תפוח עסיסי ומתחילה לנוע לעברו במהירות של 1ס"מ לדקה. אדם רשע שרואה את זה מחליט להתל בתולעת ובכל דקה מותח את הגומיה במטר נוסף (פעולת המתיחה הינה מיידית ואינה אורכת זמן). התפוח מתרחק ביחד עם קצה הגומיה. והשאלה היא - האם התולעת המסכנה תגיע אי פעם לתפוח הנכסף? לצורך העניין אין כל מגבלות פיזיקליות - התולעת והאדם חיים עד אינסוף, אורך הגומיה אינסופי וכו'.
 
היתכן?

היתכן שזה כ"כ פשוט? התפוח "זז" במהירות של מטר לדקה, והתולעת במהירות של ס"מ לדקה, כך שהתפוח רק מגדיל את העתקו ביחס לתולעת... או שלא הבנתי את הבעיה נכון....
 

IlanShacham

New member
התולעת נמצאת על הגומיה

כך שמתיחת הגומיה מקדמת גם אותה, השאלה היא אם מספיק...
 

Math engineer

New member
הסבר?

כל פעם שמותחים את הגומיה % המרחק שהתולעת עברה מאורך הגומיה הכולל לא משתנה. עד שתעבור את כל הגומיה ותגיע לתפוז היא צריכה לעבור 100/100 כלומר 1 ואז, 1=Σ 1/100t כאשר t רץ מ- t=1 עד t=n יוצא ש- n שווה ל- 43.2^10 דקות
 

IlanShacham

New member
../images/Emo127.gif

כל הכבוד. אמנם אם מתאמצים עוד קצת אפשר גם להוכיח שהתולעת תגיע פעם גם בלי תוכנה שפותרת משוואות, אבל את רוב הדרך עשית
 

Math engineer

New member
שלא תחשוב

שפתרתי אותה כל כך מהר, היתה פעם חידה דומה ואף אחד לא פתר אותה ובזמנו השקעתי הרבה שעות ונסיונות ב EXCEL עד שהגעתי לפתרון.
 

IlanShacham

New member
קצה אחד קבוע והוא מותח את הקצה השני

אבל לצורך העניין אפשר גם להגיד שהוא מותח משתי הקצוות (אם כי סביר להניח שזה היה לו די קשה אלא אם כן יש לו מוטת ידיים ממש גדולה
 

IlanShacham

New member
תראי...

השאלה כאן היא בעצם ההוכחה שהתולעת תגיע או לא תגיע. אם את יכולה להראות את הדרך שבא הגעת לתוצאה אני אענה אם זה נכון או לא. אם כתבת תוכנית שמחשבת את זה אז זה יפה מאוד, אך לא זו הכוונה.
 
למעלה