חידה חביבה

[gershon17]

חידה חביבה

מלך סונלנד מתכנן משתה גדול לחגוג את הנצחון במלחמה על ממלכת פונגו הסמוכה. כל העוסקים במלאכה מתרגשים, ההכנות בעיצומן, ואז מגיע אחד המרגלים של המלך אל המלך ואומר לו: - מלכי! שוד ושבר! יש לנו סוכן של פונגו בארמון, והוא הרעיל את אחת מחביות היין! זה רעל מיוחד מאד, מספיק ששותים לגימה אחת מהיין המורעל ומתים אחרי 24 שעות. המלך הזדעק: הרי יש עוד 24 שעות עד לתחילת החגיגות? איך נגלה איזו מבין 720 חביות היין היא המורעלת? חשב המלך וחשב, ואז קרא "הביאו לי את הנידונים למוות. ניתן להם לבדוק את החביות". כאשר הגיעו הנידונים למוות ונעמדו מול המלך, חשכו עיניו - יש רק עשרה נידונים. מה יעשה המלך? הבהרה קטנה: כל נידון יכול לטעום יין בדיוק פעם אחת, אחריה מחכים 24 שעות ובודקים מי מת. אין דרך לתת לנידון לטעום יין כמה פעמים. כמובן שבטעימה אחת כל נידון יכול לשתות מיותר מאשר חבית אחת (אחרת אפשר היה לבדוק רק 10 חביות). בטח שאלו את זה פה לפני שבוע כבר, עם המזל שלי...

 

[bendelac]

../images/Emo62.gifפתרון:

נמספר את האסירים בין 1-10. נמספר את החביות בצורה בינארית בין 0-719. כדי להציג את החביות בצורה בינארית מספיק 10 ספרות(זה נותן 1024 אפשרויות). לכל אסיר נותנים לשתות למהחביות שבהם מספר הספירה שלהם שווה ל-1. ז"א למספר אחד נותנים לשתות מכל האי-זוגיים וכו'. החבית המורעלת תהיה זו שיהיה 1 בכל ספרה שמספרה האסיר מת ו 0 בספרות שהאסיר שנושא את המפרה חי (עדין). למשל: חבית מספר 513 היא 1000000001. ז"א שיתנו ממנה לשתות לאסיר מספר אחד ולאסיר מספר 10. וכו' נניח שמתו אסירים מספר 2 3 ו-5 אזי החבית המורעלת היא 0000010110 ז"א חבית מספר 22 מורעלת. ניתן לעשות זאת עבור 16 חביות ו 4 אסירים כדי לראות שהשיטה עובדת.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo45.gif מה היינו עושים

בלי שיטת הספירה הבינארית

 

[bendelac]

היינו ממציאים אותה../images/Emo8.gif