חידה הסתברותית

[עריסטו]

חידה הסתברותית

יש לנו שלוש קוביות משחק מזוייפות - א', ב' וג'. אם מטילים את א' וב' ומבקשים מכם להמר - מי תראה מספר גדול יותר, כדאי להמר על א'; אם מטילים את א' וג' ומבקשים מכם להמר - מי תראה מספר גדול יותר, כדאי להמר על א'; ואם מטילים את ב' וג' ומבקשים מכם להמר - מי תראה מספר גדול יותר, כדאי להמר על ב'; כלומר, לכאורה א' היא הקוביה ה"חזקה" ביותר (היא "מנצחת" את שתי האחרות) וג' היא הקוביה החלשה ביותר. ואף על פי כן: אם מטילים את שלושת הקוביות ומבקשים מכם להמר מי תראה את המספר הגדול ביותר - כדאי להמר על ג', והכי פחות כדאי להמר על א'. הייתכן? (הקוביות אינן תלויות זו בזו)

 

[טלמון סילבר]

בקשת הבהרה -

האם כל קוביה "מגרילה" מספר שלם בין 1-6 עם סבירות מסוימת לנפילת כל מספר?

 

[עריסטו]

כן

 

[mor48]

אם שאלת

כנראה שכן קוביה א 4 4 4 4 3 3 קוביה ב 6 5 4 3 2 2 קוביה ג 6 6 4 2 2 1 נראה לי שהן יקיימו את התנאי.

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif לא מתאים בכלל

אצלך א' מנצחת את ב' ברוב המקרים לא מתקיים גם א' מנצחת את ג' ברוב המקרים לא מתקיים וגם ב' מנצחת את ג' ברוב המקרים לא מתקיים

 

[טלמון סילבר]

איך אתה קורא את הכתוב?

משמאל לימין? או מימין לשמאל?

 

[עריסטו]

לא הבנתי

הוא נתן את המספרים שעל פאות הקוביות. מה זה משנה באיזה כיוון אני קורא?

 

[טלמון סילבר]

כלומר, אני לא הבנתי.

חשבתי שהוא נתן "משקלות" - סבירות נפילת כל אחד מששת המספרים. למשל, 443333 הבנתי ככה: 3/20 סיכויים שיפול 1 3/20 סיכויים שיפול 2 . . . 4/20 סיכויים שיפול 6 או להיפך - תלוי מאיזה צד מסתכלים. לא הבנתי שהכוונה היא: 4/6 סיכויים שיפול 3 2/6 סיכויים שיפול 4 0 סיכויים שיפול מספר אחר.

 

[doronimous]

אבל אמרת לטלמון שכל קוביה

כוללת את המספרים 1..6 מה קורה פה ?

 

[mor48]

אם אני לא טועה

הסיכוי ש א מנצח את ב הוא 16/30 כלומר ב 16 מתוך 36 האפשרויות א מנצח 6 אפשרויות תיקו ו14 ב מנצח. הסיכוי ש א מנצח את ג הוא 18/32 הסיכוי ש ב מנצח את ג הוא 16/29 הסיכוי בזרקת שלושת הקוביות הוא 66:54:48 כלומר ג מנצח 66 מקרים מתוך 216 ב 54 ו א 48. איך אתה מחשב נצחון של א על ב וכו?

 

[עריסטו]

סתרת את עצמך

אם ב-16 מתוך 36 הטלות א' מנצח את ב', אז הסיכוי שא' ינצח את ב' הוא 16/36, לא 16/30.

 

[טלמון סילבר]

אבל ב' מנצח את א' רק ב-14 מתוך

36, והשאר תיקו. זה לא נחשב ש-א' מנצח יותר?

 

[עריסטו]

צודק, לא דייקתי בניסוח השאלה

אני מוסיף דרישה: אין מספר המופיע על יותר מקוביה אחת.

 

[טלמון סילבר]

עדין אפשר "לתרגם" את הפתרון שהוצע

באופן הבא: קוביה א 4 4 4 4 3 3 קוביה ב 6 5 4 3 2 2 קוביה ג 6 6 4 2 2 1 קוביה א: סבירות נפילת 1 שווה 0 סבירות נפילת 2 שווה 0 סבירות נפילת 3 שווה 2/6 סבירות נפילת 4 שווה 4/6 סבירות נפילת 5 שווה 0 סבירות נפילת 6 שווה 0

 

[עריסטו]

התכוונתי לומר

שהקוביות ממוספרות כך שלא יכול להיות תיקו בין שתי קוביות.

 

[mor48]

האם המספרים הם בין 1..6?

 

[עריסטו]

כן

 

[טלמון סילבר]

זה תנאי חזק מאוד.

אם הבנתי נכון, ואם נסמן כ-p_m_n אז הסבירות שקוביה מספר m תגריל מספר n, אז חייב להיות:

Σ(p_1_k * p_2_k) = 0 Σ(p_1_k * p_3_k) = 0 Σ(p_2_k * p_3_k) = 0 (k = 1,2,3,4,5,6)​

האם הבנתי את הכוונה?

 

[עריסטו]

כן

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif הצעת פתרון -

בקובץ המצורף. יש מספר אפשרויות נוספות, אבל עוד לא בדקתי האם הן שונות מהותית מההצעה הראשונה.