חידה בשחמט

[דיזוני]

חידה בשחמט

א. מהו המספר המרבי של רצים שאפשר להעמיד בלוח שח מסדר 8x8 מבלי שיאיימו זה על זה? ב. הכלילו ללוח שח מסדר nxn.

 

[דיזוני]

מה קרה?

פותרי המתטימטיקה לא יודעים שח?

 

[גיאל]

אולי

1. 8 2. N

 

[y1423]

גם לי נראה

 

[גיאל]

הסבר

לסדר אותם בשורה אחד ליד השני. אף אחד לא מאיים על אף אחד. בטוח שאי אפשר יותר מ-8 כי רץ בכל מקום על הלוח מאיים לפחות על 8 משבצות (7 +1 שהוא עומד עליה) לכן 8*8=מספר המשבצות על הלוח => אי אפשר יותר מ-8 הראנו שאפשר 8. מש"ל

 

[slallum]

לא../images/Emo128.gif

אני לא יודע אם התשובה שלי היא הנכונה, אבל אני יודע שאפשר מעל 8, אני הצלחתי 11

כמו שאתם רואים בציור, סידרתי את הרצים בקפיצות של פרש, ואז למטה נשאר לי קצת מקום. אבל אני ממש לא בטוח שזה נכון. בכל מקרה, אם התשובה שלי היא המקסימום, אז הנוסחה היא:

N + N div 2​

 

[slallum]

סליחה, טעות.

הנוסחה היא

N + (n-1) div 2​

 

[slallum]

ושכחתי את התמונה..

 

[illidan]

נסיון

32??? לסדר בעמודות עמודה כן עמודה לא... במחשבה שניה אפשר לדחוף עוד 4 בשורה הראשונה. 36???

 

[illidan]

טוב... התבלבלתי בין הרץ לחייל

תהיתי למה זה כלכך קל

 

[דיזוני]

וואא...

בלתבלתם אותי. כעת ,עלי לבחור את התשובה הנכונה????????????????

 

[slallum]

חשבתי שאתה יודע את התשובה..

בכל מקרה, התשובה שלי היא הכי נכונה, כי אני עשיתי 11 וכל השאר עשו 8.. רק שיש מצב שאנשים יצליחו יותר ממני.

 

[djdror]

נראה לי שאפשר יותר מ-11

אני הצלחתי 12

 

[slallum]

אה הבאת לי רעיון

אפשר אפילו 14

ובמקרה הזה הנוסחה היא

N + (N+2 div 2)​

נראה לי לפחות..

 

[slallum]

שוב שכחתי תמונה

 

[slallum]

אני אדיוט.

 

[Abbe Faria]

וזה גם המקסימום

נגיד נתייחס רק למשבצות הלבנות... יש למעשה 8 "קווים" שהולכים באלכסון כזה: / ז"א שבעיקרון המקסימום של רצים על משבצות לבנות הוא 8, אבל, ה"קו" הראשון וה"קו" האחרון הם למעשה כל אחד מהם משבצת אחת (H1 וA8) ואלה נמצאות על אותו קו (האלכסון הגדול שהולך ככה: \) ולכן יכול להיות רק רץ אחד על שתיהן... נשארנו עם מקסימום של 7 רצים על משבצות לבנות, וכמובן שאותו מקסימום תופס גם לשחורות...

 

[slallum]

פשש =]

אז הנוסחה היא בעצם

(N-1)*2​

נכון? =]

 

[Abbe Faria]

צריך לחשוב על זה

אם N הוא זוגי, אז אין ספק שכן... אם אי זוגי ונגיד שכל המשבצות הפינתיות שחורות, אז מבחינת על לבנות יש: n-1 ועל שחורות יש.. המממ, n-1 גם כן

... (כי שוב יש N קווים כאלה: /, אבל הראשון והאחרון הם בעצם משבצת אחת, שנמצאות על האלכסון הגדול הנגדי...) למעשה עכשיו כשאני חושב על זה, לכל גודל לוח שלא יהיה, הפיתרון למקסימום רצים אפשרי הוא על צלע אחת לסדר רצים בשורה, ועל הצלע הנגדית גם כן, אבל בלי הפינות... אז בעצם N+N-2, שזה כאמור (N-1)/2

 

[Abbe Faria]

*2 כמובן