חידה

[שמלת תחרה1]

במישור ממוקמים בשורה 3 בתים, ומולם 3 מפעלים: מים חשמל וגז. כל בית צריך להתחבר לכל אחד מ3 המפעלים, אפשר גם בקו עקום כלשהו. האם ניתן לסמן את כל החיבורים בלי ששנים מהם יחצו זה את זה? אם כן, איך?

(זו חידה מתימטית, חפה מהתחכמויות. לא חופרים באדמה, לא מעבירים קוים דרך הבתים, וכו׳)

 

[Harrington]

התשובה היא שאכן אפשר, אבל תהרגי אותי לא אדע איך לצייר את זה כאן.

 

[שמלת תחרה1]

התשובה היא שאכן אפשר, אבל תהרגי אותי לא אדע איך לצייר את זה כאן.

אם אהרוג אותך אפסיד את הפיתרון.
נסה לצייר במילים

 

[Harrington]

אנסה מחר. בינתיים כל שעשיתי זה לצייר על דף. לגמרי בטוח שהצלחתי, אבל הכנסת בי פקפוק עכשיו. אולי העייפות תיעתעה בי? אבדוק בבוקר בל"נ.

 

[GoldenEyes]

בוקר טוב
הבתים נמצאים מסביב למפעלים , או שהמפעלים סביב לבתים ?
לא רשום שהם בקו ישר.

 

[אור גינאל]

במישור ממוקמים בשורה 3 בתים, ומולם 3 מפעלים: מים חשמל וגז. כל בית צריך להתחבר לכל אחד מ3 המפעלים, אפשר גם בקו עקום כלשהו. האם ניתן לסמן את כל החיבורים בלי ששנים מהם יחצו זה את זה? אם כן, איך?

(זו חידה מתימטית, חפה מהתחכמויות. לא חופרים באדמה, לא מעבירים קוים דרך הבתים, וכו׳)

קל. התשובה היא - לא ניתן.

 

[שמלת תחרה1]

בוקר טוב
הבתים נמצאים מסביב למפעלים , או שהמפעלים סביב לבתים ?
לא רשום שהם בקו ישר.

זה לא משנה

 

[שמלת תחרה1]

קל. התשובה היא - לא ניתן.

ניתן

 

[דיברגנט חדש]

ניתן

כפי שהשבתי בקומונה, אם הכוונה למישור דו-מימדי, החידה אינה פתירה, אך אם מדובר בתלת מימד, הפיתרון פשוט ואפשר אפילו להוסיף עוד בית ועוד מפעל.

 

[אור גינאל]

ניתן

מנתוני החידה רק שלושה בתים ושני מפעלים ניתן לחבר ללא צמתים.
בכל מקום שתמקמי את המפעל השלישי תהיי חייבת לחצות את אחד הקווים .
אא"כ אחד המפעלים יעביר קו מבית אחד לבית שני ומשם לשלישי אבל גם את האופציה הזאת החידה לא מאפשרת .
מה יהיה?

 

[GoldenEyes]

זה לא משנה

ככה ?

 

[מלאכת מחשבת1]

במישור ממוקמים בשורה 3 בתים, ומולם 3 מפעלים: מים חשמל וגז. כל בית צריך להתחבר לכל אחד מ3 המפעלים, אפשר גם בקו עקום כלשהו. האם ניתן לסמן את כל החיבורים בלי ששנים מהם יחצו זה את זה? אם כן, איך?

(זו חידה מתימטית, חפה מהתחכמויות. לא חופרים באדמה, לא מעבירים קוים דרך הבתים, וכו׳)

התשובה המתמטית למערכת דו ממדית כפי שמוזכר בשאלה (במישור) היא - לא ניתן. (זה ניתן גם להוכחה אבל זה לא המקום). בתשובה ששם GOLDEN EYE הקו הסגול מהמפעל לבית מספר 1 חייב לעבור מתחת לבית מספר 2 מה שסותר את השאלה.

 

[GoldenEyes]

התשובה המתמטית למערכת דו ממדית כפי שמוזכר בשאלה (במישור) היא - לא ניתן. (זה ניתן גם להוכחה אבל זה לא המקום). בתשובה ששם GOLDEN EYE הקו הסגול מהמפעל לבית מספר 1 חייב לעבור מתחת לבית מספר 2 מה שסותר את השאלה.

לא חייב מתחת, יכול להיות גם מעל -הרי רשמה בלי חפירות...
מאידך , אולי בכלל 3 הבתים נמצאים אחד מעל השני ואז בכלל אין בעיה

 

[מלאכת מחשבת1]

לא חייב מתחת, יכול להיות גם מעל -הרי רשמה בלי חפירות...
מאידך , אולי בכלל 3 הבתים נמצאים אחד מעל השני ואז בכלל אין בעיה

מדובר המערכת מישורית. אין מתחת לבתים ואין מעל לבתים.

 

[שמלת תחרה1]

במישור ממוקמים בשורה 3 בתים, ומולם 3 מפעלים: מים חשמל וגז. כל בית צריך להתחבר לכל אחד מ3 המפעלים, אפשר גם בקו עקום כלשהו. האם ניתן לסמן את כל החיבורים בלי ששנים מהם יחצו זה את זה? אם כן, איך?

(זו חידה מתימטית, חפה מהתחכמויות. לא חופרים באדמה, לא מעבירים קוים דרך הבתים, וכו׳)

רמז 1: בגרף מישורי (ז"א שהקוים בו לא נחתכים), לפי משפט אוילר (https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph#Euler's_formula) מתקיים
v-e+f = 2
כאשר V מספר הקודקודים (=בתים ומפעלים), E מספר הקוים, F מספר ה"שטחים התחומים בין הקוים", כולל השטח האחד שמחוץ לכל הקוים.

במישור ממוקמים בשורה 3 בתים, ומולם 3 מפעלים: מים חשמל וגז. כל בית צריך להתחבר לכל אחד מ3 המפעלים, אפשר גם בקו עקום כלשהו. האם ניתן לסמן את כל החיבורים בלי ששנים מהם יחצו זה את זה? אם כן, איך?

(זו חידה מתימטית, חפה מהתחכמויות. לא חופרים באדמה, לא מעבירים קוים דרך הבתים, וכו׳)

רמז 1: בגרף מישורי (ז"א שהקוים בו לא נחתכים), לפי משפט אוילר (https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph#Euler's_formula) מתקיים
v-e+f = 2
כאשר V מספר הקודקודים (=בתים ומפעלים), E מספר הקוים, F מספר ה"שטחים התחומים בין הקוים", כולל השטח האחד שמחוץ לכל הקוים.