חידדדדדדדה......!!

[enigma88]

חידדדדדדדה......!!

גם אני אספנית מטבעות ולכן מצאתי חידה זו כמתאימה......בהצלחה!! אורגנה תערוכת משותפת של פחות מ15 אספני מטבעות נדירים. כל אספן מטבעות הביא לתערוכה מס' מטבעות כמס' האספנים, וכל המטבעות נשמרו בכספת. כל אספן הוקצה לשמור על הכספת לזמן מסוים עד התערוכה. ביום התערוכה פותחים את הכספת ורואים שכל המטבעות שנשמרו בה מלבד 2 נעלמו. האספנים קוראים למשטרה ונפתחת חקירה, שבמהלכה נחקרים האספנים ואלו טענותיהם: אספן מס' 1: הותקפתי ע"י 3 שודדים שגנבו את המטבעות כולם מלבד שניים וחילקו ביניהם שווה בשווה את השלל. אספן מס' 2: הותקפתי ע"י 4 שודדים שגנבו את המטבעות וחילקו ביניהם שווה בשווה, מלבד 2 מטבעות שהותירו בכספת. אספן מס' 3: הותקפתי ע"י 5 שודדים שלקחו את המטבעות מלבד השתיים שהשאירו וחילקו ביניהם את המטבעות הגנובות שווה בשווה. כך כל אספן טען לגבי הגניבה: אספן מס' X הותקף ע"י X+2 שודדים שהשאירו שתי מטבעות וחילקו ביניהם את השלל שווה בשווה. רק אחד מהאספנים דובר אמת......מיהו? (איזו מס' אספן) הסבר!!!

 

[Tesseract]

../images/Emo62.gif

התשובה היא אספן מספר 5. אם מספר האספנים הוא X, אז מספר המטבעות שמביא כל אספן הוא X, ובסה"כ יש x^2 מטבעות. לאחר השוד, נשארו 2 מטבעות, כלומר x^2-2 מטבעות נגנבו. נסמן את האספנים הדוברים ב-y, ואז מספר השודדים שעליהם כל אחד מספר, הוא y+2. נוכל להרכיב את המשוואה הבאה: (X^2-2)/(y+2) = מספר שלם. כמו כן, ידועים לנו גם הפרטים: x<15 ו-x>=y (איקס גדול או שווה ל-y), שכן דובר מספר y, לא יכול להיות גדול יותר (כלומר, ה-y לא יכול להיות גדול יותר) ממספר האספנים שבכלל באו. הפתרונות היחידים לתנאים האלה הם: x1=10, y1=5 ; x2=11, y2=5. מכיוון שה-y שווים בשני הפתרונות, התשובה היחידה היא y=5, כלומר אספן מספר 5 הוא היחיד שדובר אמת.

 

[srulikbd]

חשבתי על זה

אבל זה אידיוטי להתחיל להקיש במחשבון עד שיוצא מספר שלם, ככה עשית? או שיש איזה טריק...

 

[enigma88]

../images/Emo127.gif נכון מאד......

אומנם לא הבנתי כל כך איך הגעת שהאפשרויות היחידות הן 1: X=10 Y=5 2: X=11 Y=5 אבל התשובה נכונה!! (אם תרצה להרחיב ולהסביר.....הבמה שלך....) ניתן להגיע לזה כך: מציבים בעזרת מחשבון את הערכים של X(מס' האספנים) החל מ3 (רק מ3 יכול להינתן מס' שלם ב: 2- 2^X חלקי 2+Y) עד 14....וכן מציבים אפשרויות אלו ב 2- 2^X ובודקים את הגורמים המחלקים.... מתקבל שרק 7 הוא הגורם היחיד המקיים את X (גדול מ3 וקטן מ14).... כלומר 7=2+ Y Y זהו מס' האספן הטוען.... 5=Y

 

[Tesseract]

ככה..

הדרך הכי פשוטה שאני מכיר (אולי נחשבת לקצת "רמאות", לא יודע

), היא לרשום תכנית במחשב שתמצא מספרים שמקיימים את התנאים. אפשר גם, כמו שאמרת, בעזרת מחשבון, בעזרת מספר בדיקות מינימלי (עד כמה שאפשר): מתחילים מערכי x כ-3, ובודקים עד 14. עבור xים אי-זוגיים, גם x^2-2 יהיה מספר אי זוגי, וכך אין צורך לבדוק מחלקים זוגיים. כמו כן, אם מוצאים שהמחלק של x^2-2 עבור x מסויים אינו 3, אין צורך לבדוק עבור 6, 9 וכו'. אם הספרה האחרונה של המספר x^-2 עבור X מסויים שונה מ-5 או 0, אין צורך לבדוק את 5 ו-10. יש כמובן עוד שיטות, לא ארשום את כולן..

 

[srulikbd]

אה נחמד

ככה זה מקצר את הדרך לפיתרון