חוק הוק?

[Cookyt]

חוק הוק?

יש לי בעיה שכזו, לא ממש מבינה אותה - ליצן ששוקל 53.0 ק"ג(איזה אנורקס!) מתנודנד\מטלטל על קצה חוט\חבל אלסטי למעלה ולמטה בשיעור של פעם ב-8 שניות (תסלחו לי על התרגום העילג, זה מאנגלית). החוט האלסטי מציית (?... או שמקיים) את חוק הוק. בכמה החבל מוארך\נמתח מעבר לאורך הפירוק שלו(

???? - באנגלית זה נשמע כך: unloaded length) כשהליצן תלוי במנוחה? אני יודעת על חוק הוק כזה: k=f\x אבל אני לא רואה פה קבוע הקפיץ או כוח כלשהו, או מרחק. או שאני טועה. או שיש עוד גרסה של החוק הזה. אם מישהו יכול לעזור לי, אני אודה לו מאד

 

[דניאל החכם]

משואת התנועה

mx''=F -> mx'' = mg-kx (כח הוק+כח הכבדה שוה מסה כפול תאוצה) מתוך פתרון המשואה הדיפרנצילית נובעה המחזור (כפונקציה של k) ומזה אתה יודע את k

 

[Cookyt]

קדם כל זו את, ושנית-

את המשוואה הראשונה הוצאת לפי חוקי ניוטון? ואת השניה מאיפה?(לא ממש הבנתי איך המשוואה mx'' = mg-kx מתקשרת ל(כח הוק+כח הכבדה שוה מסה כפול תאוצה)

 

[deathcaster]

תגובה

הייחוד של תנועה הרמונית (כמו זו של קפיץ) הוא שמתקיים יחס ישר בין תאוצת המערכת לבין ההעתק שהמערכת עושה כפי שמתואר כאן: http://he.wikipedia.org/wiki/תנועה_הרמונית בפסקה של "מתנד הרמוני פשוט" שזה בדיוק מקרה הליצן רק שהכוח F כאן הוא משקל הליצן. שימי לב למשוואה הדיפרציאלית הרשומה שם שזו בדיוק המשוואה שרשמו לך בהודעה מעליי, משוואה שצריך לפתור אותה לאור הנתונים שבשאלה שלך.

 

[דניאל החכם]

המשואה הראשונה היא חוק ניוטון השני

x''=a לפי הגדרה -> x''m=F ' זה סמון מקובל לנגזרת לפי זמן על הגוף פועלים שני כוחות (בלתי תלויים אחד בשני) אחד פרופרציוני להתמתחות החוט kx- והשני למשקל הגוף (mg) סכומם נותן את התאוצה כפול המסה. את יודעת לפתור משואות דיפרציליות פשוטות (ליניאריות במשתנים קבועים)

 

[Cookyt]

אוקיי, הבנתי, רק עוד שאלה קטנה..

איך אני מציבה את הנתון שהחבל מתנודד למעלה למטה פעם בכל 8 שניות? מציבה את זה במקום X? או שצריך לכתוב 1\8? וגם..נגזרת של כל מספר היא אפס, האם אני גוזרת את המספר המוצב במקום איקס?אם כן, לא משנה איזה מספר, זה יוצא 0, לא?

 

[דניאל החכם]

לא, צריך לפתור את המשואה

mx'' = mg-kx שיטה פשוטה לפתירה היא הצבה

x=y + mg/k לאחר ההצבה my''= -ky ואני משער שנתנו לכם בכיתה שהפיתרון של זה הוא y=sin(sqrt(k/m)t)z אפשר לבדוק ע"י גזירה...​

כמו של קפיץ אבל מרכז ההתנודנדות מוסט ב-mg/k ומזה את יודעת את התדירות הזויתית - (זה לא התדירות הרגילה) במונחי k