זמן

[the new L]

זמן

האם על פי תורת היחסות הכללית ניתן לומר על שני מאורעות שונים שהתרחשו בנקודות שונות במרחב שהם קרו באותו הזמן? או שאין לכך כל משמעות? (מבחינה מתמטית אם אני מבין את מצב העניינים - אין לכך כל משמעות, וזה מצב די מוזר ).

 

[דניאל החכם]

כן, לגבי שני צופים במערכות יחוס שונות

לגבי צופה מסויים שני מאורעות יכולים להיות בו זמניים t1=t2 לגבי צופה אחר שנע יחסית לצופה הראשון המאורעות לא יהיו בו זמניים (אם הם במקומות שונים) t1!=t2. אפשר לראות את זה בקלות מטרנספורמצית לורנץ.

 

[דניאל החכם]

זה באמת די משונה../images/Emo2.gif../images/Emo9.gif

 

[נברא]

הוא שאל על יחסות *כללית*

ושם זה עוד יותר משונה....

 

[דניאל החכם]

אם זה נכון בפרטית אז זה נכון בכללית

בפרטית קל מאד לראות את זה עם הדוגמה של האדם באמצע הרכבת והאורות בהתחלה ובסוף...

 

[johngalt2]

כן

לזמן ביחסות כללית יש משמעות רק באופן מקומי. ביחסות כללית מתייחסים למרחב-זמן בתור יריעה פסאודו-רימנית (יריעה רימנית שהטנזור המטרי שלה לא חיובי בהחלט) שנקראת יריעה לורנצית. ליריעה הזו יש את התכונה שמקומית היא נראית כמו מרחב מינקובסקי (http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space). ז"א, בכל נק' אפשר למצוא טרנס' של הקואורדינאטות שתעביר את הטנסור לצורה: diag(-1,1,1,1) ZZ. ההבדל בין יחסות פרטית (שבה אפשר להתייחס לזמן בצורה אבסולוטית, גם אם אינטרוולי זמן לא נשמרים תחת טרנס' לורנץ) לבין יחסות כללית היא שביחסות כללית הטנזור המטרי תלוי אינו קבוע. לכן, רק בסביבה מספיק קטנה של איזושהי נק' במרחב זמן אפשר להגדיר זמן בצורה אבסולוטית. אם הטנזור המטרי היה קבוע, כל המרחב זמן היה הופך למרחב וקטורי יחיד 4 מימדי. לעומת זאת, כאשר הטנזור המטרי אינו קבוע, ניתן להגדיר מרחב משיק בכל נק' במרחב זמן, והקישור בין מרחבים בנק' סמוכות נעשה ע"י ה- affine connection. מה שכן מוגדר היטב זה ה- "proper time", שזה הזמן שמישהו שלוקח שעון איתו מודד. יש הרבה lecture notes ומיני-ספרים טובים על יחסות כללית שמסתובבים ברשת, למשל: http://www.phys.uu.nl/~thooft/lectures/genrel.pdf אתה יכול לקרוא על הנושא הזה שם בפרק 6.

 

[AnarchistPhilosopher]

השאלה שלך נכונה גם במכניקה קלאסית...

ייתכן שיש שני מאורעות שמתרחשים באותו זמן במקומות שונים, זה קורה כל הזמן. הבעיה מתעוררת כאשר צריך להשוות בין שתי מערכות שונות.

 

[the new L]

ביחסות כללית אני לא מבין

מה משמעות המושג "מתרחשים באותו זמן", שהרי הם נמצאים במקומות שונים ולכן אתה לא יודע שיש מערכת קואורדינטות מקומית (ורק בכאלה יש משמעות למושג זמן) שמכילה את שתי הנקודות.

 

[AnarchistPhilosopher]

שיש מערכת כלשהי שבה הצופה רואה את שני

המאורעות מתרחשים בו זמנית.

 

[AnarchistPhilosopher]

ההבדל בין יחסות לבין מכניקה קלאסית...

שבקלאסית לא העלו על הדעת שאם קיימת מערכת שבה האירועים התרחשו בו זמנית אזי בהכרח קיימת מערכת שבה הם לא קרו בו זמנית. וזה בכלל קשור ליחסות פרטית לא צריך במקרה זה ללכת רחוק עד ליחסות כללית אלא אם יש לך שאלה על כבידה או תאוצות.

 

[johngalt2]

זה לא נכון...

ביחסות כללית זה עובד אחרת. אתה יכול לקחת על זה קורס כדי ללמוד את זה יותר לעומק, אבל אפשר גם לקרוא קצת מהספר של t Hooft' שצירפתי את הלינק אליו למעלה כדי לקבל מושג במה מדובר.

 

[AnarchistPhilosopher]

אני באמת תיכננתי בקיץ אם יהיה לי זמן אחרי

מועדי ב' ללמוד בעצמי יחסות כללית,גיאומטריה דיפרנציאלית, תורת שדות קוונטית, קצת אלגברה מהספר של מאקליין, תורת מידה, טופולוגיה אלגברית ומטריצות אקראיות וכאוס קוונטי. טוב, אני בספק אם אני אספיק לעשות זאת, אני בספק גם כן שיישאר לי זמן אחרי מועדי ב' ללמוד את החומר הנ"ל, וגם אם יישאר לא בטוח שאני אספיק משהו מזה. אבל אנשים עושים תכנונים...(ובסוף מגלים שהם לא מסוגלים לבצע אותם

).

 

[נברא]

אתה כמובן צודק

ביחסות כללית ממדלים את המציאות הפיזיקלית באמצעות אגד משיקי. יריעת הבסיס מכונה מרחב-זמן והמרחב המשיק ליריעה בכל נקודה הוא "מרחב ההתרחשויות הלוקאלי". (זהו הסיב בקונטקסט של אגד סיבים והוא מתלכד עם עותק של מרחב מינקובסקי). המציאות הסובייקטיבית של הצופה מוגדרת רק באופן לוקלי במרחב המשיק. כאן תקפה היחסות הפרטית והטרנספורמציה מצופה לצופה מוגדרת היטב גם על פני מרחקים (במרחב-זמן). אבל אם היריעה עקומה מספיק, אתה צריך "לטייל על האגד" כדי להשוות נקודות. את זה עושים - כפי שאתה בוודאי יודע - בעזרת ה-connection. אבל כמובן כל מאורע שייך למרחב וקטורי אחר, ובכלל זה הקואורדינטות שלו. ובכל זאת יש משהו חזק יותר - שאני לא זוכר איך בונים אותו - והוא נקרא פוליאציה של המרחב-זמן. יש דרך להגדיר משטחים שווי זמן ולבנות את המרחב-זמן כולו רדיד על גבי רדיד. זהו נושא עדין למדי ומחייב זהירות מתמטית. אבל כיוון שאתה מתמטיקאי, תוכל ללמוד את המכניזם בקלות (אני מניח). הרדידים הללו הם הדבר הכי קרוב למשטח שווה-זמן שאפשר לדמיין. אם תלמד עליו, אתה מוזמן לחזור לכאן ולתרגם אותו לשפה של פיזיקאים... אגב, המושג באנגלית נקרא spacetime foliation