זמן מחזור

[shirishaul]

זמן מחזור

תראו את השאלה הזאת.

 

[shirishaul]

חלק מהתשובה

 

[shirishaul]

שאלה

מישהו יודע למה זה דלתא מסה, אני מתכוון לחיסור של P1-P2, זה המסה של הכדור שבתוך? תודה.

 

[johngalt2]

האם התוצאה דומה למה שבתמונה?

 

[shirishaul]

קרוב

אתה יכול אולי להסביר איך עשית את זה? ואיך פותרים תרגילים מהסוג הזה? תודה?

 

[johngalt2]

זה הרבה יותר הגיוני. אולי מישהו יכול לתקן?

הרי עבור ρ_0=ρ_1 לא אמורה להיות תנודה בכלל. תרגילים מהסוג הזה תמיד פותרים ע"י כך שעושים משוואת כוחות ומומנטים ומשתמשים בחוקי ניוטון. במקרה הזה המשוואות, עד כמה שאני ראיתי, הן: m - מסת הגליל הקטן M - מסת הגליל הגדול פחות החור F_s - כוח חיכוך עם השולחן x - העתק מנק' שיווי משקל F_s = (m+M)(d^2x/dt^2) ZZ - לגבי זו אני די בטוח. x = Rθ - זו תמיד נכונה בגלגול ללא החלקה. מומנטים: f_sR - mgsinθR/2 = I(d^2θ/dt^2) ZZ כאן אני חושב שיש טעות. אולי מישהו שקורא את זה יכול לחשוב מה אמור להיות שם? בכל אופן, עבור תנודות קטנות עושים את הקירוב: θ = sinθ, ולאחר שילוב כל המשוואת מקבלים מד"ר מסדר שני ב- x (אפשר גם ב- θ). מאחר ש- ω, התדירות הזוויות של התנודה, היא ערך עצמי של האופרטור d/dt, אפשר פשוט להחליף: d^2x/dt^2 = ω^2x ואז מצמצמים את x ומזה מקבלים את התדירות.

 

[shirishaul]

לא עדיף לחשב

את המומנטים מהנקודה התחתונה כך שניתן יהיה להתעלם מהמומנט של החיכוך? עוד משהו, מה שלא הבנתי, זה מה זה בעצם דלתא M (בתמונה), מה נותן לי חיסור של P אחד מהשני בעצם? תודה.

 

[johngalt2]

אני חושב שזה איפה שטעיתי

לפי השרטוט של התשובה למעלה, נראה שצריך להתחשב בהפרש בין המסה של הגליל הכבד יותר ל"מסה" של החור, אם הוא היה מלא. לא הבנתי בדיוק למה. בכל אופן, יכול להיות שאתה צודק לגבי המומנטים, אבל מכיוון שכוח החיכוך הוא מה שנותן לנו את התנועה הקווית של הגליל, ובעצם יוצר את התנודות, חשבתי להשתמש בו. אבל אני מניח שאפשר לפתור גם אם מחשבים את המומנטים מנק' המגע, אולי זה אפילו יותר קל.