ושוב האם 3=0 או 1=0?

[ailag]

לא

אתה לקחת משוואה שיש לה שלושה פתרונות, בחרת אחד מהם אקראית והצבת במשוואה שיש לה שני פתרונות. אתה מצאת "רק" פתרון אחד כי לא חיפשת את השניים האחרים. הם שם. בדוגמאות שלי ושל פליד פול (?), יש יותר פתרונות למשוואות המתקדמות מאשר למקורית, ולכן מסננים אותם כדי להגיע רק לפתרונות של המקורית. מספר הפתרונות של פולינום = דרגתו. ואם יש לך פולינום מדרגה שלישית ומצאת רק פתרון אחד, זה בגלל שלא חיפשת במרוכבים.

 

[bendelac]

לא אמרתי שאתה טועה

לקחתי רק פתרון אחד של המשוואה(היחיד שלו מתאים) ולא את כולם. ולא אמרתי שאתה טועה אלא שהדוגמאות אינם זהות.

 

[ailag]

אני לעולם לא טועֶה

אם כבר, אני לפעמים טועָה. אבל לא כאן. אני אסביר לאט כדי שתבין למה התכוונתי.. אתה לקחת פולינום מדרגה שניה. כמה שורשים יש לו? שניים. פיתחת אותו כך שיהיה מדרגה שלישית. כמה שורשים יש לחדש? שלושה. זה אומר ששניים מהם מתאימים למקורי, ואחד הוא תוצאה של העובדה, שהכרחת את המשוואה להיות פולינום מדרגה שלישית. כי אין מצב שתעלה דרגה לפולינום ותישאר עם אותו מספר פתרונות. בוא נבדוק את שלושתם! שניים מתאימים יופי, ואחד לא מתאים - כנראה הוא זה שנוסף כשהעלינו את הדרגה. אז הוא מיותר. לא נשתמש בו. קפיש?

 

[jaXon]

אני מסכים שזה שונה

ואני אומר שוב מה שאמרתי אז : בממשיים ההיסקים תקינים לגמרי! הסיבה היחידה שהגענו לסתירה היא שמראש לא קיים פתרון ממשי משקיים את המשוואה הראשונה. כאשר מתחילים ממשוואה ללא פתרון ניתן להסיק כל דבר שבעולם. זו בעצם צורה להוכיח בדרך השלילה שלא קיים פתרון.

 

[bendelac]

הוספתי דוגמא שיש פתרונות ממשים בלבד

 

[bendelac]

../images/Emo62.gifפתרון:

כמו שכבר נאמר למשוואה ממעלה 2 יש שני פתרונות(לפעמים פתרון מדומה ולפעמים כפול). ולמשוואה ממעלה 3 יש שלוש פתרונות. וזה ע"פ המשפט היסודי של האלגברה: לפולינום ממעלה N יש N פתרונות. כל מה שנאמר היה נכון (מלבד הדוגמאות)! פשוט א"א לא ציין מדוע למשוואה ממעלה N יש N פתרונות, גם אני לא הוכיח את זה. פשוט רציתי לראות אם משהו יזכיר בפירוש את המשפט היסודי של האלגברה( כל כך יסודי שמלמדים אותו רק באוניברסיטה!) למי שרוצה להוכיח הנה דרך: ניתן להוכיח באינדוקציה שאם לכל פולינום ממעלה 1 יש פתרון יחיד אזי לפולינום ממעלה 2 יש 2 פתרונות מפני שניתן להגיע למשוואה כזו: 0=(x-x0)*(x-x1) וזה שני פולינומים ממעלה ראשונה שלכל אחד פתרון (אולי זהה אולי שונה אולי מדונה וכו´).

 

[bendelac]

מדונה=מדומה

 

[1ca1]

למעשה C סגור אלגברית

לכן הוא מכיל את כל הפתרונות של כל פולינום ממעלה כלשהי... ד"א מעניין שאת המשפט היסודי של האלגברה לימדו אותי (בלי הוכחה) בשיעור הראשון של מרוכבים... ויש בעיה אחת עם ההוכחה שלך באינדוקציה... מאחר שאתה יכול לפרק כל פולינום למכפלה של גורמים כאלה (נראה לי קוראים להם גורמים לינאריים) אבל הקטע הוא שאם אתה מסתמך על זה, עליך להוכיח את זה...

 

[pallidfool]

אז...

אז מה? אז למשוואה ממעלה שלישית יש שלוש פתרונות. מה זה אומר? למה זה מראה מה שגוי בהוכחה?

 

[jaXon]

אני מצטרף ל"אז...." ../images/Emo13.gif

 

[bendelac]

אז..

ממשוואה ממעלה 2 הגעתי למשוואה ממעלה 3 לכן הוספתי פתרון. את הפתרון שהוספתי הצבתי במשוואה ממעלה 2 ופתרון זה לא מקיים אותה. לעומת זאת אם תקח את שני הפתרונות הנוספים של הפולינום ממעלה שלישית הם כן יתאימו לפולינום מהמשוואה השניה!

 

[ailag]

תגיד,

אם זה מה שאמרנו כל הזמן, למה התעקשת לא להבין?

 

[bendelac]

רציתי לראות את המילים

המשפט היסודי של האלגברה!

 

[ailag]

לא מקבלים מה שרוצים.

זה ממש ממש קטנוני ומעצבן. האם מתמטיקה היא תורה של מילים או מספרים? זה רק מראה שאתה לא באמת מבין את הרעיון מאחורי המתמטיקה.

 

[bendelac]

זו היתה התערבות שאף אחד לא יזכיר

את המילים המפורשות!! או למה משפט יסודי נלמד רק באוניברסיטה? ולא של איזה נושא מסובך או/ו שאינו נלמד אלא של אלגברה!!

 

[bendelac]

ניסוח מחדש של השורה האחרונה

ולא תגיד של איזה נושא מסובך(שאינו נלמד בתיכון), אלא של האלגברה!!!

 

[ailag]

אוף

אני אמרתי את זה כמה פעמים , ואתה פשוט התעקשת להמשיך להגיד "אבל הצבתי את הפתרון הממשי וזה לא עבד". נו אופנס, אבל זה היה שרשור ממש מעצבן.

 

[jaXon]

הנה דוגמא קיצונית

אם אנו שואלים "מה לא בסדר בהוכחה" אזי אין לזה שום קשר לריבוי השורשים של פולינום. אני עדיין טוען שמדובר בפרשנות לוגית של התוצאה. למשל, קח את הדוגמא הבאה שאינה קשורה לפולינומים : "אחד חלקי x שווה 0" אם נכפיל את שני האגפים ב x (שזה חוקי כיוון שX=0 אינו פתרון) נקבל 1=0 ואותו עקרון חל גם על הדוגמא שהבאת (בממשיים). אין פתרון במשוואה המקורית ולכן מגיעים לסתירות שונות ומשונות.

 

[pallidfool]

רק לציין משהו:

הכפלה של שני האגפים באיקס היא חוקית גם אם הוא שווה לאפס.

 

[omri-segal]

לא בהכרח משמר קבוצת פתרונות

חוצמזה, במקרה שלנו, X הוא אינסוף...