התחלקות ב 27
- פותח הנושא אסף11113
- פורסם בתאריך
גורמים מחלקים
אני לוקח מס' קל בשביל ההדגמה. נגיד שאלו אותך אם 270 מתחלק ב-27.
מה שעושים, זה מפרקים את המונה והמכנה לגורמים ראשוניים. למשל:
270
___
27
נפרק לגורמים ראשוניים:
270 = 135 x 2 = 15 x 9 x 2 = 5 x 3 x 3 x 3 x 2
___
27 = 9 x 3 = 3 x 3 x 3
עכשיו, כל מה שנותר זה לצמצם. פשוט מצמצים את ה-3 כפול 3 כפול 3, כי יש אותם גם במכנה וגם במונה, ומה שנותר לנו זה רק 5 כפול 2 במונה, שזה 10.
אם יצא לנו מס' שלם = זה אומר שהמס' מתחלק במס' שחילקנו בו.
אם נשאר שבר = המס' לא מתחלק במס' שחילקנו בו.
5 x 3 x 3 x 3 x 2
____________ = 5 x 2 = 10
3 x 3 x 3
אני לוקח מס' קל בשביל ההדגמה. נגיד שאלו אותך אם 270 מתחלק ב-27.
מה שעושים, זה מפרקים את המונה והמכנה לגורמים ראשוניים. למשל:
270
___
27
נפרק לגורמים ראשוניים:
270 = 135 x 2 = 15 x 9 x 2 = 5 x 3 x 3 x 3 x 2
___
27 = 9 x 3 = 3 x 3 x 3
עכשיו, כל מה שנותר זה לצמצם. פשוט מצמצים את ה-3 כפול 3 כפול 3, כי יש אותם גם במכנה וגם במונה, ומה שנותר לנו זה רק 5 כפול 2 במונה, שזה 10.
אם יצא לנו מס' שלם = זה אומר שהמס' מתחלק במס' שחילקנו בו.
אם נשאר שבר = המס' לא מתחלק במס' שחילקנו בו.
5 x 3 x 3 x 3 x 2
____________ = 5 x 2 = 10
3 x 3 x 3
הייה דייקן
New member
דווקא יש דרך מהירה
כדי לבדוק אם מספר מתחלק ב-27 כל מה שצריך לבדוק הוא האם הוא מתחלק ב-3 וב-9, שני גורמיו הראשוניים של 27.
מספר כלשהו מתחלק ב-3 כאשר סכום ספרותיו מתחלק ב-3
מספר כלשהו מתחלק ב-9 כאשר סכום ספרותיו מתחלק ב-9.
ניקח את המספר 6561 שנתן AlanSmith וננסה לבדוק האם הוא מתחלק ב-27.
סכום ספרותיו הוא 18 (1+6+5+6) ולכן הוא מתחלק גם ב-3 (כי 18 מתחלק ב-3), גם ב-9 (כי 18 מתחלק ב-9) ולכן גם ב-27.
כדי לבדוק אם מספר מתחלק ב-27 כל מה שצריך לבדוק הוא האם הוא מתחלק ב-3 וב-9, שני גורמיו הראשוניים של 27.
מספר כלשהו מתחלק ב-3 כאשר סכום ספרותיו מתחלק ב-3
מספר כלשהו מתחלק ב-9 כאשר סכום ספרותיו מתחלק ב-9.
ניקח את המספר 6561 שנתן AlanSmith וננסה לבדוק האם הוא מתחלק ב-27.
סכום ספרותיו הוא 18 (1+6+5+6) ולכן הוא מתחלק גם ב-3 (כי 18 מתחלק ב-3), גם ב-9 (כי 18 מתחלק ב-9) ולכן גם ב-27.
סתוונית היורה
New member
9 אינו ראשוני
שזו לא בעיה בפני עצמה. הבעיה היא שהוא מתחלק ב-3.
השיטה שלך טובה עבור מספר שהוא מכפלה של שני גורמים *זרים*, בלי קשר אם הם ראשוניים או לא.
שזו לא בעיה בפני עצמה. הבעיה היא שהוא מתחלק ב-3.
השיטה שלך טובה עבור מספר שהוא מכפלה של שני גורמים *זרים*, בלי קשר אם הם ראשוניים או לא.
הייה דייקן
New member
כן, טעות שלי.
זה דווקא יכול לסבך
ולקחת זמן, אם אין ראש לחישובים מהירים.
במספרים כמו 3 ו-9 אין צורך לעשות חישובים, פשוט מחברים את כל ספרות המספר, ובודקים אם המס' שיצא מתחלק ב-3. למשל, בדוגמה שנתת 6+5+6+1 הם 18, ו-18 מתחלק ב-3 ו-9.
למספרים 3-11 יש שיטות לבדיקת חילוק בצורה קלה. מנגד, מספרים גדולים כבר דורשים פירוק לגורמים ראשוניים.
אגב, הפירוק לגורמים ראשוניים זו שיטה מהירה, אין שום סיבה שפירוק של שני מספרים נתונים לגורמים ראשוניים יקח יותר מ-20 שניות.
ולקחת זמן, אם אין ראש לחישובים מהירים.
במספרים כמו 3 ו-9 אין צורך לעשות חישובים, פשוט מחברים את כל ספרות המספר, ובודקים אם המס' שיצא מתחלק ב-3. למשל, בדוגמה שנתת 6+5+6+1 הם 18, ו-18 מתחלק ב-3 ו-9.
למספרים 3-11 יש שיטות לבדיקת חילוק בצורה קלה. מנגד, מספרים גדולים כבר דורשים פירוק לגורמים ראשוניים.
אגב, הפירוק לגורמים ראשוניים זו שיטה מהירה, אין שום סיבה שפירוק של שני מספרים נתונים לגורמים ראשוניים יקח יותר מ-20 שניות.
פירוק לגורמים ראשוניים
הכוונה לחלק את המספר עד הגעה למספרים הראשוניים אשר מרכיבים אותו. למשל, 24 מורכב מ-2x2x2x3.
בגדול, זה נעשה בשיטה של עץ למי שלא מיומן, אבל זה לא מסובך ולא חובה.
ככה זה נראה כשמתחילים:
24
|
/ \
/ \
12 2
/ \
4 3
/ \
2 2
ואז אתה כאילו אוסף את כל ה"קצוות" של העץ, שהם הגורמים הראשוניים שמרכיבים את המס' אותו פירקת.
הכוונה לחלק את המספר עד הגעה למספרים הראשוניים אשר מרכיבים אותו. למשל, 24 מורכב מ-2x2x2x3.
בגדול, זה נעשה בשיטה של עץ למי שלא מיומן, אבל זה לא מסובך ולא חובה.
ככה זה נראה כשמתחילים:
24
|
/ \
/ \
12 2
/ \
4 3
/ \
2 2
ואז אתה כאילו אוסף את כל ה"קצוות" של העץ, שהם הגורמים הראשוניים שמרכיבים את המס' אותו פירקת.
אני מזמין אתכם לבדוק את השיטות שלכם.. הנה:
איזה מהמספרים הבאים לא מתחלק ב 27 ללא שארית:
א. 459
ב .594
ג. 954
ד. 324
אני לא טוען שהאופציה שלי היא הכי יעילה... אבל מניסיון חוץ מלזכור דרך ספציפית לכל מקרה פרטני גם פתרון כולל זה פתרון שיכול לעזור במקרים מסוימים. לזכור יותר מדי זה מעמיס על הראש ולפעמים בלחץ של בחינה לוקח יותר משני שניות להיזכר בכל פטנט שקיים ויותר קל לחשב.
אגב אני לא מבין גם איך פירוק לגורמים ראשוניים יותר קצר.. כי שמפרקים, מחלקים פעם אחת 3, פעם שנייה ב 3, פעם שלישית ב3..
הצלחנו לחלק 3 פעמים וקיבלנו מספר שלם אז סיימנו אין צורך להמשיך לפרק. אשמח להסבר עם הדגמה על התרגיל הנ"ל זה יעזור לי.
תודה.
איזה מהמספרים הבאים לא מתחלק ב 27 ללא שארית:
א. 459
ב .594
ג. 954
ד. 324
אני לא טוען שהאופציה שלי היא הכי יעילה... אבל מניסיון חוץ מלזכור דרך ספציפית לכל מקרה פרטני גם פתרון כולל זה פתרון שיכול לעזור במקרים מסוימים. לזכור יותר מדי זה מעמיס על הראש ולפעמים בלחץ של בחינה לוקח יותר משני שניות להיזכר בכל פטנט שקיים ויותר קל לחשב.
אגב אני לא מבין גם איך פירוק לגורמים ראשוניים יותר קצר.. כי שמפרקים, מחלקים פעם אחת 3, פעם שנייה ב 3, פעם שלישית ב3..
הצלחנו לחלק 3 פעמים וקיבלנו מספר שלם אז סיימנו אין צורך להמשיך לפרק. אשמח להסבר עם הדגמה על התרגיל הנ"ל זה יעזור לי.
תודה.
חלוקה לגורמים ראשונים נראה ארוך אבל לא..
459=
3X153
3X3X51
3X3X3X17 הגעתי ל4 מספרים ראשוניים שמרכיבים את המספר במידה ואני יכול להרכיב איתם 27 סיימתי את התרגיל.. אם לא אז הייתי ממשיך לעשות אותו דבר למספרים הבאים עד שהיה יוצא לי מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שכוללים 3 פעמים את המספר 3..
459=
3X153
3X3X51
3X3X3X17 הגעתי ל4 מספרים ראשוניים שמרכיבים את המספר במידה ואני יכול להרכיב איתם 27 סיימתי את התרגיל.. אם לא אז הייתי ממשיך לעשות אותו דבר למספרים הבאים עד שהיה יוצא לי מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שכוללים 3 פעמים את המספר 3..
ואיך זה שונה מהדבר הבא
אני לוקח מספר
459.. רואה שב27 קשה לחלק.
טוב אז אני מחליט לחלק ב9 קיבלתי 51
ו51 קל לחלק ב3 קיבלתי 17.
במקום לחלק לגורמים ראשוניים ולהתעקש על הראשוניים, אפשר לחלק במצבים מסוימים לגורמים יותר קטנים שלא חייבים להיות ראשוניים.
ההתעקשות על הראשוניים היא בעייתית..
אני מסכים שבהרבה מקרים הרבה יותר קל לחלק בגורמים ראשוניים.
כי אם למשל הייתי מחלק את 459 קודם 3, ומקבל 153 כמו שקיבלת.. אז 153 לחלק ל9 זה כבר פחות פשוט
(ואז הייתי ממשיך פעמים חלקי 3 כמובן) הגורמים הראשוניים זה טוב כדי לפשט, אבל אם אפשר לעשות חילוק פשוט עם גורם לא ראשוני אז אין צורך להתעקש לדעתי על זה שיהיה ראשונים.
אם פירקת לגרומים והגעת ל 9x3 זה ממש לא חשוב שה9 לא ראשוני לצורך הפתרון.
אני לוקח מספר
459.. רואה שב27 קשה לחלק.
טוב אז אני מחליט לחלק ב9 קיבלתי 51
ו51 קל לחלק ב3 קיבלתי 17.
במקום לחלק לגורמים ראשוניים ולהתעקש על הראשוניים, אפשר לחלק במצבים מסוימים לגורמים יותר קטנים שלא חייבים להיות ראשוניים.
ההתעקשות על הראשוניים היא בעייתית..
אני מסכים שבהרבה מקרים הרבה יותר קל לחלק בגורמים ראשוניים.
כי אם למשל הייתי מחלק את 459 קודם 3, ומקבל 153 כמו שקיבלת.. אז 153 לחלק ל9 זה כבר פחות פשוט
(ואז הייתי ממשיך פעמים חלקי 3 כמובן) הגורמים הראשוניים זה טוב כדי לפשט, אבל אם אפשר לעשות חילוק פשוט עם גורם לא ראשוני אז אין צורך להתעקש לדעתי על זה שיהיה ראשונים. אם פירקת לגרומים והגעת ל 9x3 זה ממש לא חשוב שה9 לא ראשוני לצורך הפתרון.
תשובה
השיטה של הפירוק לגורמים ראשוניים היא יותר נוחה לעין ומובנת מבחינה אלגברית. אם השתמשת מספיק בשיטה כדי להבין שאתה צריך לחלק מס' מסויים ב-3 פעמים 3, אדרבא. אבל מה יקרה שיהיה לך מס' יותר מורכב, עם יותר גורמים ראשוניים?
למשל:
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-42 ללא שארית:
1) 640
2) 952
3) 756
4) 298
ל-42, יש 3 גורמים ראשוניים שונים. 3x2x7. עכשיו, אפשר ללכת בשיטה שלך, ולהתחיל לחשב בראש, אבל מכיוון ש-7 הוא מס' בעייתי, עדיף לבצע חישוב אלגברי פשוט בשיטה שאני מציע. ככה לא צריך להתחיל לחשב, רק מפרקים לגורמים ראשוניים.
640 = 320 x 2 = 160 x 2 x 2
כבר רואים ש-160 לא מתחלק לא ב-3 ולא ב-7, ואפשר לעבור לתשובה הבאה.
952 = 476 x 2 = 238 x 2 x 2 = 119 x 2 x 2 x2
רואים ש-119 לא מתחלק ב-3, עוברים לתשובה הבאה.
756 = 378 x 2 = 189 x 2 x 2 = 63 x 3 x 2 x 2 x 2 = 7 x 9 x 3 x 2 x 2 x 2
רואים שהמספר מכיל את הגורמים הראשוניים של 42, ואפשר לסמן אותו כתשובה הנכונה.
השיטה של הפירוק לגורמים ראשוניים היא יותר נוחה לעין ומובנת מבחינה אלגברית. אם השתמשת מספיק בשיטה כדי להבין שאתה צריך לחלק מס' מסויים ב-3 פעמים 3, אדרבא. אבל מה יקרה שיהיה לך מס' יותר מורכב, עם יותר גורמים ראשוניים?
למשל:
איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-42 ללא שארית:
1) 640
2) 952
3) 756
4) 298
ל-42, יש 3 גורמים ראשוניים שונים. 3x2x7. עכשיו, אפשר ללכת בשיטה שלך, ולהתחיל לחשב בראש, אבל מכיוון ש-7 הוא מס' בעייתי, עדיף לבצע חישוב אלגברי פשוט בשיטה שאני מציע. ככה לא צריך להתחיל לחשב, רק מפרקים לגורמים ראשוניים.
640 = 320 x 2 = 160 x 2 x 2
כבר רואים ש-160 לא מתחלק לא ב-3 ולא ב-7, ואפשר לעבור לתשובה הבאה.
952 = 476 x 2 = 238 x 2 x 2 = 119 x 2 x 2 x2
רואים ש-119 לא מתחלק ב-3, עוברים לתשובה הבאה.
756 = 378 x 2 = 189 x 2 x 2 = 63 x 3 x 2 x 2 x 2 = 7 x 9 x 3 x 2 x 2 x 2
רואים שהמספר מכיל את הגורמים הראשוניים של 42, ואפשר לסמן אותו כתשובה הנכונה.
וידוי קטן. אני לא מחשב בראש אני לוקח דף
ועושה חילוק ארוך.
ב. עזרת לי להבין את ההבדלים בין 2 השיטות בהסבר שלך. תמיד טוב לדעת עוד שיטות ומה היתרונות של שיטה אחת לעומת שיטה אחרת.
אגב בדוגמה שלך לא בעיה.. (נגיד שאני יודע שמספר שסכום ספרותיו הוא 3 מתחלק ב3 ללא שארית, ושמספר שמסתיים בספרה זוגית מתחלק ב2.. כללי חלוקה של 7 אני בכלל לא מכיר)
1. אני ניגש ל 640.. מנסה לחלק ב4 כי זה קל. קיבלתי 160, מחלק ב16 כי זה קל קיבלתי 10. 10*16*4 אף מספר פה לא מתחלק ב3 או 7.
2. אני ניגש ל 952 לא קל לי לחלק אותו בשום מספר, אני אנסה לחלק ב7 כדי לבדוק אם זה מתחלק ב7 לפחות.
952/7 חילוק ארוך על דף. קיבלתי 136.
אני אנסה לחלק 136 ב3 עכשיו על דף לא מתחלק
3. ניגש ל 756, מנסה לחלק ב7 מקבל 108.
מחלק 108 ב2 מקבל 54
54 אני יודע שמתחלק ב9 אז הוא מתחלק גם ב3.
אני לא בא להתווכח איזה שיטה יותר טובה, כי לכל שיטה יש יתרונות וחסרונות. ויש מקרים בהם השיטה שלך תהיה הרבה יותר מהירה משלי. ויש גם מקרים הפוכים.
ועושה חילוק ארוך.
ב. עזרת לי להבין את ההבדלים בין 2 השיטות בהסבר שלך. תמיד טוב לדעת עוד שיטות ומה היתרונות של שיטה אחת לעומת שיטה אחרת.
אגב בדוגמה שלך לא בעיה.. (נגיד שאני יודע שמספר שסכום ספרותיו הוא 3 מתחלק ב3 ללא שארית, ושמספר שמסתיים בספרה זוגית מתחלק ב2.. כללי חלוקה של 7 אני בכלל לא מכיר)
1. אני ניגש ל 640.. מנסה לחלק ב4 כי זה קל. קיבלתי 160, מחלק ב16 כי זה קל קיבלתי 10. 10*16*4 אף מספר פה לא מתחלק ב3 או 7.
2. אני ניגש ל 952 לא קל לי לחלק אותו בשום מספר, אני אנסה לחלק ב7 כדי לבדוק אם זה מתחלק ב7 לפחות.
952/7 חילוק ארוך על דף. קיבלתי 136.
אני אנסה לחלק 136 ב3 עכשיו על דף לא מתחלק
3. ניגש ל 756, מנסה לחלק ב7 מקבל 108.
מחלק 108 ב2 מקבל 54
54 אני יודע שמתחלק ב9 אז הוא מתחלק גם ב3.
אני לא בא להתווכח איזה שיטה יותר טובה, כי לכל שיטה יש יתרונות וחסרונות. ויש מקרים בהם השיטה שלך תהיה הרבה יותר מהירה משלי. ויש גם מקרים הפוכים.
אין פה שום ויכוח אחי :>
רק דיון. בפסיכומטרי כל אחד צריך לעשות מה שנח לו. אני אוהב את השיטה שלי כי היא נוחה, אלגברית וקשה לטעות בה כשמציבים את המחולק והמחלק אחד מעל השני, ומפרקים אותם למחלקים שלהם ורואים אם האחד מתחלק בשני.
צורת העבודה בפסיכומטרי צריכה להיות אינדיבידואלית. מה שנח לאחד, יכול להיות שלא נח לאחר. לכן אינני כופה את השיטות, אלא רק מסביר אותן...
וסתם כדי לאתגר את חברי הפורום, אני אתן שאלת מחלקים יותר רצינית.
x = 6^2 • 5^3
איזה מספר מהבאים, אינו מחלק של x?
1) 50
2) 30
3) 45
4) 40
וזו שאלה שיכולה להופיע בבחינה.
רק דיון. בפסיכומטרי כל אחד צריך לעשות מה שנח לו. אני אוהב את השיטה שלי כי היא נוחה, אלגברית וקשה לטעות בה כשמציבים את המחולק והמחלק אחד מעל השני, ומפרקים אותם למחלקים שלהם ורואים אם האחד מתחלק בשני.
צורת העבודה בפסיכומטרי צריכה להיות אינדיבידואלית. מה שנח לאחד, יכול להיות שלא נח לאחר. לכן אינני כופה את השיטות, אלא רק מסביר אותן...
וסתם כדי לאתגר את חברי הפורום, אני אתן שאלת מחלקים יותר רצינית.
x = 6^2 • 5^3
איזה מספר מהבאים, אינו מחלק של x?
1) 50
2) 30
3) 45
4) 40
וזו שאלה שיכולה להופיע בבחינה.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.